跳转到内容

阿特伍德机

维基百科,自由的百科全书
阿特伍德机,1905年。

阿特伍德机(Atwood machine,又译作阿特午德机阿特午机),是由英国牧师数学家物理学家乔治·阿特伍德在1784年发表的《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的[1],用于测量加速度及验证运动定律的机械。此机械现在经常出现于学校教学中,用来解释经典物理学的原理,验证力学中做恒定加速度运动的运动规律。

一个理想的阿特伍德机包含两个物体质量m1m2,及由无重量、无弹性的绳子连结并包覆理想且无重量的滑轮[2]

,无论两物体在何位置、机器处于力平衡的状态。当时,两物体皆以大小相等的加速度做运动。

恒定加速度的方程式

Atwood machine
Atwood machine

我们可以借由分解力的方法得到一个加速度的方程式。如果绳子无重量、无弹性,滑轮理想(无视半径)且无重量,那么我们只需要考虑张力T),还有两个物体的重量mg)。先找出个别影响两物体的力,当时,

m1的力:

m2的力:

利用牛顿第二运动定律, , 。 将这两个方程式相加, 我们可以得到整个系统的恒定的加速度的方程式。定义合力, 我们有

阿特伍德机有时候也被用来说明拉格朗日力学中获得的运动方程式。 [3]

计算张力的方程式

上述的方程式也可用来计算绳子上的张力,只需要将得到的等加速度方程式代入两物体的力方程式之一中。

例如代入,我们得到

借由同样的方法,张力也可以从中求得。

有转动惯量滑轮和摩擦存在的情况

m1m2之间的重量差别很小时,半径为(r)的滑轮的转动惯量I)不可以被忽略。当不打滑时,滑轮的角加速度可以从以下算式求得:

在此情况下,作用于滑轮上的总力矩为:

把该方程式与两个垂吊物体的方程式 , 联合求解 , ,我们得到:


参考

  1. ^ 漆安慎、杜婵英. 《力学》(第二版). 高等教育出版社. 2005: 76页. ISBN 978-7-04-016624-8. 
  2. ^ Tipler, Paul A. Physics For Scientists and Engineers, Third Edition, Extended Version. New York: Worth Publishers. 1991. ISBN 0-87901-432-6.  Chapter 6, example 6-13, page 160.
  3. ^ Goldstein, Herbert. Classical Mechanics, second Edition. New Delhi: Addison-Wesley/Narosa Indian Student Edition. 1980. ISBN 81-85015-53-8.  Section 1-6, example 2, pages 26-27.