图书馆:天牛须搜索算法

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存档UTC时间	2018年5月12日 17:40
存档编者	Bluedeck
当前版本号	49536132

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{{notability | time = 2018-5-11}} {{Multiple issues| {{copypaste}} {{Wikify|time=2018-05-11T10:18:26+00:00}} {{lead section}} {{inappropriate tone|time=2018-05-11T10:49:57+00:00}} }} 启发式算法因其简单性，灵活性和易跳出局部极值等特点而在过去几十年中引起了大量的关注。特别是其中一些算法在学术研究中中起着相当重要的作用，主要涉及计算机、控制、通信、管理等实际工程领域。

Ning等人提出了一种多目标人工蜂群优化算法，其中使用外部归档来保存当前获得的次优解。 Li等人提出了一种受到动物迁徙行为启发的优化方法，该行为在鸟类、哺乳动物、鱼类等动物群体中广泛存在。Yang和Deb开发了一种称为布谷鸟搜索的启发式算法，该算法可应用于优化和最优搜索。类似的，Rajabioun提出了一种杜鹃优化算法，该算法从一个初始种群开始，小杜鹃的生存竞争构成了杜鹃优化的基础，他们的生存努力有望趋于一个状态，即一个布谷鸟社会，所有这些小杜鹃个体都具有相同的价值函数。 Dorigo emph 等人提出了一种蚁群优化方法，它受到一些蚂蚁物种觅食运动的启发，用于解决优化问题。这些不同的启发式算法两个基本共同特征是开发和利用。此外，还有一些其他的启发式算法来解决优化问题。本文从长角天牛的检测和搜索行为中获得灵感，设计了一种新的启发式算法，即天牛须搜索算法(BAS)，以解决优化问题。

长角天牛是天牛种群的一个大类，其须长度通常与天牛身体长度相当或更长。天牛家族很大，有超过26000个物种，其中大部分有很长的天牛须。这些天牛须通常含有多种嗅觉受体细胞，是一种发达的感测系统，生物学家认为其具有两个基本功能，即感知猎物气味和获得潜在配偶的性信息素，而长长的须可扩大探测区域。天牛须不断摆动以在捕食或寻找配偶时接收气味，也就是说，天牛利用两条须随机探测附近的区域。此外，当一侧的须检测到较高浓度的气味时，天牛会转向朝向该侧方向，否则它会转向另一侧。该机制使得大部分的天牛能够捕食或寻找配偶。这激励我们设计一个启发式优化算法，即基于检测和搜索两种行为，提出天牛须搜索(BAS)算法。

为方便起见，我们将天牛的位置表示为在$t$ th时刻($t=1,2,\cdots$)的向量$x^{t}$并且表示气味浓度在位置$x$是$f({x})$被称为适应度函数，其中$f({x})$的最大值对应于气味的源点。为了简化BAS算法的描述，我们仅考虑天牛的搜索行为和检测行为。首先，为了对搜索行为建模，我们提出如下描述天牛搜索的随机方向，

解析失败 (语法错误): {\displaystyle \vec{b}=\frac{{((}}rnd}(k,1)}{\|{rnd}(k,1)\|}, }

其中${rnd}(.)$表示一个随机函数，$k$表示位置的维数。此外，我们分别展示了右手和左手的搜索行为，以模拟天牛觅食的活动：

${\begin{array}{lcl}{x}_{r}&=&{x}^{t}+d^{t}{\vec {b}},\\{x}_{l}&=&{x}^{t}-d^{t}{\vec {b}},\end{array}}$

其中${x}_{r}$表示位于右侧搜索区域的位置，而${x}_{l}$表示左侧的位置。 $d$是与利用能力相对应的须的感测长度，其应当足够大以覆盖适当的搜索区域，以便在开始时跳出局部最小点的缆线，然后随着时间流逝而衰减。 其次，为了制定检测行为，我们进一步生成如下的迭代模型，通过考虑搜索行为与气味检测相关联，

${x}^{t}={x}^{t-1}+\delta ^{t}{\vec {b}}{sign}(f({x}_{r})-f({x}_{l})),$

其中$\delta$是搜索哪些帐户的收敛速度跟随$t$的递减函数而不是递增函数或常量的步长。 $\delta$的初始化应该等同于搜索区域。 ${sign}(\cdot )$表示符号函数。 就搜索参数而言，即须长度$d$和步长大小$\delta$，更新规则的例子如下给设计者，

${\begin{array}{lcl}d^{t}&=&0.95d^{t-1}+0.01,\\\delta ^{t}&=&0.95\delta ^{t-1}.\end{array}}$

值得指出的是，如果需要，这两个参数都可以被指定为常量。提出的BAS算法作为一种基于天牛寻找行为的原始智能计算算法，可以在机器人和控制系统的应用中发挥作用.为了验证所提出的BAS算法的有效性，我们使用各种基准来验证新算法。先考虑Michalewicz函数

$f({x})=\sum _{i=1}^{d}{sin}(x_{i})[{sin}({\frac {ix_{i}^{2}}{\pi }})]^{2m},$

其中$m=10$和$i=1,2,\cdots$，最小化的值满足$f_{*}\approx -1.801$位于${x}_{*}\approx (2.20319,1.57049)$ in $w=2$维度。在参数配置下，BAS算法的性能如图ref {fig.mich}所示，时间从$0$到$100$，感应长度$d$更新具有初始化值$d^{0}=2$的规则ref {d.update}，步长$\delta$遵循规则ref {delta.update}，初始化为$\delta ^{0}=0.5$。数值上，Michalewicz函数$f_{bst}=-1.8008$的解在点${x}_{bst}=[2.1997,1.5679]^{T}$。 再考虑Goldstein-Price函数：

${\begin{array}{lcl}f({x})&=&[1+(x_{1}+x_{2}+1)^{2}(19-14x_{1}+3x_{1}^{2}-14x_{2}\\&&+6x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2})][30+(2x_{1}-3x_{2})^{2}(18-32x_{1}\\&&+12x_{1}^{2}+48x_{2}-36x_{1}x_{2}+27x_{2}^{2})]\end{array}}$

输入范围通常在${{x}|x_{i}\in [-2,2],i=1,2\cdots }$。该函数有几个局部最小值，其全局最小值为${x}^{*}=[0,-1]^{T}$。经过100步迭代，算法在数值实验中获得的解为：${x}_{bst}=[0.0052507,-0.99933]^{T}$接近的$f_{bst}=3.0064$ , $f_{*}$在$x_{*}$。仿真结果充分证实了所提出的BAS算法的有效性。 这种方法模仿天牛的检测和搜索行为，并且可以为算法的收敛性研究进一步的参数选择。 两种典型的测试函数被认为是基于收敛性和局部最小回避性来衡量算法的性能。 可视化结果和数值解都验证了所提出算法的有效性。 在Matlab中提出的BAS算法的数值实验可以在https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/64881-bas-beetle-antennae-search-algorithm-for-optimization中找到。