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二元素布林代數

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二元素布林代數是最簡單的布林代數,它只有二個元素,習慣指名為 1 和 0。保羅·哈爾莫斯給這個起名為 2,被一些文獻和本文採用。

任何布林代數都關聯著叫做「全集」或「載體」的一個偏序集合 B,使得這個布林代數的運算是從 BnB 的對映。這個載體是由於有顯著的成員 0 和 1 而是有界的。2 簡單的就是其載體同一於它的界的集合的布林代數,即 B={0,1}。

布林代數的二個二元運算有很多名字和符號。這裡把它們叫做「和」與「積」,分別符號表示為中綴 + 和 。積經常指示為二個運算元的簡單串聯。和與積是交換的和結合的,如同普通的實數代數中那樣。在運算次序上, 優先於 + 但是括號可以超越它。所以「A B + C」被分析為「(A B) + C」而非「A (B + C)」。

一元運算總是被稱為「補」,這裡的符號表示是對參數放置上橫槓。x 的補的數值類似者是 1-x。在泛代數的語言中,所有布林代數是 代數,型為

解釋 0 和 1 中的一個為「真」另一個為「假」產生了經典的等式形式的二值邏輯。在這種情況下,+ 被讀做 被讀做,而補被讀做

參見

參照

Many elementary texts on Boolean algebra were published in the early years of the computer era. Perhaps the best of the lot, and one still in print, is:

  • Mendelson, Elliot, 1970. Schaum's Outline of Boolean Algebra. McGraw-Hill.

The following items, more challenging than this entry, reveal how even the simplest nontrivial Boolean algebra is a rich mathematical subject.