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五維超正方體

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五維超正方體
(10超胞體)
類型五維凸正多胞體
家族立方形
維度5
對偶多胞形五維正軸體在維基數據編輯
類比正方體
識別
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
pent在維基數據編輯
數學表示法
考克斯特符號
英語Coxeter-Dynkin diagram
node_1 4 node 3 node 3 node 3 node 
node_1 4 node 3 node 3 node 2 node_1 
node_1 4 node 3 node 2 node_1 4 node 
node_1 4 node 3 node 2 node_1 2 node_1 
node_1 4 node 2 node_1 4 node 2 node_1 
node_1 4 node 2 node_1 2 node_1 2 node_1 
node_1 2 node_1 2 node_1 2 node_1 2 node_1 
施萊夫利符號{4,3,3,3}
{4,33}
{4,3,3}×{}
{4,3}×{4}
{4,3}×{}×{}
{4}×{4}×{}
{4}×{}×{}×{}
{}×{}×{}×{}×{}在維基數據編輯
性質
四維10 {4,3,3}
40(4.4.4
80 {4}
80
頂點32
特殊面或截面
皮特里多邊形十邊形
組成與佈局
頂點圖
正五胞體
對稱性
對稱群BC5, [3,3,3,4]
特性

五維超立方體(Penteract)或稱正十超胞體(Decateron)是3個五維凸正多超胞體之一,是五維的超方形,四維超正方體、三維正方體、二維正方形的五維類比。由10個四維超立方體胞、40個正方體胞、80個正方形面、80條棱、32個頂點組成。

幾何性質

五維超正方體存在於五維歐幾里得空間中,其32個頂點有如下形式:

(±1,±1,±1,±1,±1)

五維超正方體是它們的凸包。它包含了所有坐標值絕對值都小於等於1的所有點。在它的頂點處有5條棱相交,應此它的頂點圖正五胞體,在它的棱處有4個立方體維脊相交,應此它的棱圖正四面體。它有施萊夫利符號{4,3,3,3},考斯特-迪肯符號node_1 4 node 3 node 3 node 3 node ,它的對偶多超胞體是正三十二超胞體(Triacontaditeron),也叫五維正軸體(Pentacross,5-orthoplex)。

對稱群構造

作為五維的立方形,一個五維凸正多超胞體,它具有BC5對稱群構造,對應施萊夫利符號{4,3,3,3},考斯特-迪肯符號node_1 4 node 3 node 3 node 3 node 。同時,它可被看作是四維超正方體的稜柱,對應施萊夫利符號{4,3,3}×{},考斯特-迪肯符號node_1 4 node 3 node 3 node 2 node_1 。並且,它還是正方形和立方體的乘積,在3個維度有立方體的對稱性BC3,而在另外兩個維度表現出正方形的對稱性BC2,施萊夫利符號{4,3}×{4},考斯特-迪肯符號node_1 4 node 3 node 2 node_1 4 node 

圖像

五維超立方體可以以自身的BCn(n≤5)對稱性被平行投影到2維平面上:

正交投影
考克斯特平面英語Coxeter plane B5 B4 / D5 B3 / D4 / A2
圖像
二面體群 [10] [8] [6]
考克斯特平面 使棱在前 B2 A3
圖像
二面體群 [2] [4] [4]
更多正交投影

斜線架投影

B5考克斯特平面
Graph

頂點—棱圖象。
透視投影

五維超立方體的5D到4D施萊爾投影的4D到3D球極投影的3D到2D透視投影

在五維空間旋轉的透視投影

相關連結

參考文獻

五維正多胞體
五維正六胞體 五維超正方體 五維正三十二胞體
{3,3,3,3} {4,3,3,3} {3,3,3,4}