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無窮遞降法

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無窮遞降法,又名無窮遞減法(英語:Proof by infinite descent),是數學中證明方程無解的一種方法。

步驟

  • 假設方程有解,並設X為最小的解。
  • 從X推出一個更小的解Y。
  • 從而與X的最小性相矛盾。所以,方程無解。

一些實用的例子

a2+b2=3(s2+t2)無非平方解

證明下列方程無正整數解:

證明:

假設該方程有正整數解。

為最小的解。即

顯然,都必須能被3整除。設

我們得到

這是更小的解,與的最小性相矛盾。所以,原方程無正整數解。

的無理性

假設有理數,即正整數解。
是此方程的最小解
易知是偶數,從得是偶數

是此方程的最小解矛盾,故無正整數解
⇒從得無理數

參見