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狄利克雷邊界條件

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數學中,狄利克雷邊界條件(Dirichlet boundary condition)也被稱為常微分方程偏微分方程的「第一類邊界條件」,指定微分方程的解在邊界處的值。求出這樣的方程的解的問題被稱為狄利克雷問題

例子

常微分方程

在常微分方程情況下,如

在區間, 狄利克雷邊界條件有如下形式:

其中是給定的數值。

偏微分方程

一個區域上的偏微分方程,如

其中表示拉普拉斯算子,狄利克雷邊界條件有如下的形式

其中是邊界上給定的已知函數。

工程應用

在熱力學中,第一類邊界條件的表述為:「將大平板看成一維問題處理時,平板一側溫度恆定。」

半無限大物體在導熱方向上,當其邊界溫度一定為第一類。數學描述為:

參見