生成元 (數學)
在數學中,表達式生成元、生成、由……生成、生成集合(generator, generate, generated by与generating set)可有許多緊密相關的技術性含義:
- 代數的生成元:如果A是一個環,B是一個A-代數,則S生成B若且唯若B的包含S的子A-代數是B自己。
- 群的生成集合:群元素的一個集合除了整個群之外不能包含於任何子群中。參見群呈示。
- 一個環的生成集合:一個環A的子集S生成A若且唯若包含S的子環只有A自己。
- 環中一個理想的生成集合。
- 生成元 (範疇論),範疇論的生成元概念。
- 子基,在拓撲學中生成某拓撲的集合。
- 拓撲代數的生成集合:S是一個拓撲代數A的生成集合如果包含S的A的最小閉子代數是A自己。
- 一個李群的李代數中元素有時稱為這個群的生成元,特別是物理學家。李代數至少通過局部指數可以想為生成群,但李代數在嚴格意義上不構成一個生成集合。
- 在隨機分析中,一個伊藤擴散或更一般的伊藤過程有一個無窮小生成元。
- 在泛函分析中,對於希爾伯特空間上的么正算子所構成的任一強連續單參數酉群,都有該空間上的一個唯一自伴算子以某種方式與之對應,稱為強連續單參數酉群的無窮小生成元。
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