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真因數和

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真因數和函數的圖形

真因數和,又稱真因子和,在數論中,一個正整數的所有真因數之和,即除了自己本身外的所有正因數之和,通常以來表示:

真因數和可以用來描述質數完全數相親數鏈虧數過剩數不可及數,也可以用於定義整數的真因數和數列

真因數和函數與1次除數函數的關係僅差[1]

例子

以12為例,12的真因數(即除了自己本身外的所有正因數)有1、2、3、4和6,則其真因數和為

下面數列呈現前幾個整數的真因數和 [1]

0、 1、 1、 3、 1、 6、 1、 7、 4、 8、 1、 16、 1、 10、 9、 15、 1、 21、 1、 22、 11、 14、 1、 36、 6、 16、 13、 28、 1、 42、 1、 31、 15、 20、 13、 55、 1、 22、 17、 50、 1、 54、 1、 40、 33、 26、 1、 76、 8、 43、 21 …… (OEIS數列A001065

數字類別的性質

真因數和函數可以用來區分幾個特別的數字類別:

數學家保羅·波拉克(Paul Pollack)和卡爾·帕梅朗斯指出,艾狄胥·帕爾「最喜歡的研究項目」是真因數和。[2]

疊代

疊代真因數和函數可以產生非負整數的真因數和數列n, s(n), s(s(n)), ...(在這個數列中,我們定義s(0) = 0)。

相親數鏈真因數和數列週期數列英語Periodic sequence相親數是週期為2的相親數鏈。

目前尚不清楚這些數列是否總是以質數完全數或週期性的相親數鏈為結尾。[5]

參見

參考文獻

  1. ^ 1.0 1.1 Weisstein, Eric W. (編). Restricted Divisor Function. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 Pollack, Paul; Pomerance, Carl, Some problems of Erdős on the sum-of-divisors function, Transactions of the American Mathematical Society, Series B, 2016, 3: 1–26, MR 3481968, doi:10.1090/btran/10 
  3. ^ Sesiano, J., Two problems of number theory in Islamic times, Archive for History of Exact Sciences, 1991, 41 (3): 235–238, JSTOR 41133889, MR 1107382, doi:10.1007/BF00348408 
  4. ^ Erdős, P., Über die Zahlen der Form und (PDF), Elemente der Mathematik, 1973, 28: 83–86 [2022-09-22], MR 0337733, (原始內容存檔 (PDF)於2022-08-05) 
  5. ^ Weisstein, Eric W. (編). Catalan's Aliquot Sequence Conjecture. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 

外部連結