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F-分布

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F分布
機率密度函數
累積分布函數
母數 自由度
值域
機率密度函數
累積分布函數
期望值 for
眾數 for
變異數 for
偏度
for
峰度 見下文

機率論統計學裡,F-分布F-distribution)是一種連續機率分布[1][2][3][4]被廣泛應用於概似比率檢定,特別是ANOVA中。

定義

如果隨機變數 X 有母數為 d1d2F-分布,我們寫作 X ~ F(d1, d2)。那麼對於實數 x ≥ 0,X機率密度函數 (pdf)是

這裡B函數。在很多應用中,母數 d1d2正整數,但對於這些母數為正實數時也有定義。

累積分布函數

其中 I正則不完全貝塔函數

右邊表格中已給出期望值變異數偏度;對於峰度為:

.

特徵

一個F-分布的隨機變數是兩個卡方分布變量除以自由度的比率:

其中:

  • U1U2卡方分布,它們的自由度(degree of freedom)分別是d1d2
  • U1U2是相互獨立的。

參見

參考文獻

  1. ^ Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz; N. Balakrishnan. Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. 1995. ISBN 0-471-58494-0. 
  2. ^ Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann (編). Chapter 26. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series 55 Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (December 1972); first. Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. 1983: 946. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. MR 0167642. . 
  3. ^ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook – F Distribution頁面存檔備份,存於網際網路檔案館
  4. ^ Mood, Alexander; Franklin A. Graybill; Duane C. Boes. Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, pp. 246–249). McGraw-Hill. 1974. ISBN 0-07-042864-6.