A*搜索算法
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A*搜索算法（A* search algorithm）是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的演算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或网络游戏的BOT的移动计算上。
该算法综合了最良优先搜索和Dijkstra算法的优点：在进行启发式搜索提高算法效率的同时，可以保证找到一条最优路径（需要评估函数满足单调性）。
在此算法中，如果以表示从起点到任意顶点的实际距离，表示任意顶点到目标顶点的估算距离（根据所采用的评估函数的不同而变化），那么A*算法的估算函数为：
这个公式遵循以下特性：
- 如果为0，即只计算任意顶点到目标的评估函数，而不计算起点到顶点的距离，则算法转化为使用贪心策略的最良优先搜索，速度最快，但可能得不出最优解；
- 如果不大于顶点到目标顶点的实际距离，则一定可以求出最优解，而且越小，需要计算的节点越多，算法效率越低，常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离；
- 如果为0，即只需求出起点到任意顶点的最短路径，而不计算任何评估函数，则转化为最短路问题，即Dijkstra算法，此时需要计算最多的顶点；
虚拟码
//Matlab語言
function A*(start,goal)
closedset := the empty set //已经被估算的節點集合
openset := set containing the initial node //將要被估算的節點集合，初始只包含start
came_from := empty map
g_score[start] := 0 //g(n)
h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal) //通過估計函數 估計h(start)
f_score[start] := h_score[start] //f(n)=h(n)+g(n)，由於g(n)=0，所以省略
while openset is not empty //當將被估算的節點存在時，執行循環
x := the node in openset having the lowest f_score[] value //在將被估計的集合中找到f(x)最小的節點
if x = goal //若x為終點，執行
return reconstruct_path(came_from,goal) //返回到x的最佳路徑
remove x from openset //將x節點從將被估算的節點中刪除
add x to closedset //將x節點插入已經被估算的節點
for each y in neighbor_nodes(x) //循環遍歷與x相鄰節點
if y in closedset //若y已被估值，跳過
continue
tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y) //從起點到節點y的距離
if y not in openset //若y不是將被估算的節點
tentative_is_better := true //暫時判斷為更好
elseif tentative_g_score < g_score[y] //如果起點到y的距離小於y的實際距離
tentative_is_better := true //暫時判斷為更好
else
tentative_is_better := false //否則判斷為更差
if tentative_is_better = true //如果判斷為更好
came_from[y] := x //將y設為x的子節點
g_score[y] := tentative_g_score //更新y到原點的距離
h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal) //估計y到終點的距離
f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]
add y to openset //將y插入將被估算的節點中
return failure
function reconstruct_path(came_from,current_node)
if came_from[current_node] is set
p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])
return (p + current_node)
else
return current_node