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A*搜尋演算法

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A*搜尋演算法的演示圖

A*搜尋演算法(A* search algorithm)是一種在圖形平面上,有多個節點路徑,求出最低通過成本演算法。常用於遊戲中的NPC的移動計算,或網絡遊戲的BOT的移動計算上。

該演算法綜合了最良優先搜尋英語Best-first searchDijkstra演算法的優點:在進行啟發式搜尋提高演算法效率的同時,可以保證找到一條最佳路徑(需要評估函數滿足單調性)。

在此演算法中,如果以表示從起點到任意頂點的實際距離,表示任意頂點到目標頂點的估算距離(根據所採用的評估函數的不同而變化),那麼A*演算法的估算函數為:

這個公式遵循以下特性:

  • 如果為0,即只計算任意頂點到目標的評估函數,而不計算起點到頂點的距離,則演算法轉化為使用貪心策略的最良優先搜尋英語Best-first search,速度最快,但可能得不出最佳解;
  • 如果不大於頂點到目標頂點的實際距離,則一定可以求出最佳解,而且越小,需要計算的節點越多,演算法效率越低,常見的評估函數有——歐幾里得距離曼哈頓距離切比雪夫距離
  • 如果為0,即只需求出起點到任意頂點的最短路徑,而不計算任何評估函數,則轉化為最短路問題,即Dijkstra演算法,此時需要計算最多的頂點;

偽代碼

//Matlab語言
 function A*(start,goal)
     closedset := the empty set                                        //已经被估算的節點集合
     openset := set containing the initial node                        //將要被估算的節點集合,初始只包含start
     came_from := empty map
     g_score[start] := 0                                               //g(n)
     h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal)     //通過估計函數 估計h(start)
     f_score[start] := h_score[start]                                  //f(n)=h(n)+g(n),由於g(n)=0,所以省略
     while openset is not empty                                        //當將被估算的節點存在時,執行循環
         x := the node in openset having the lowest f_score[] value    //在將被估計的集合中找到f(x)最小的節點
         if x = goal                                                   //x為終點,執行
             return reconstruct_path(came_from,goal)                   //返回到x的最佳路徑
         remove x from openset                                         //x節點從將被估算的節點中刪除
         add x to closedset                                            //x節點插入已經被估算的節點
         for each y in neighbor_nodes(x)                               //循環遍歷與x相鄰節點
             if y in closedset                                         //y已被估值,跳過
                 continue
             tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y)       //從起點到節點y的距離

             if y not in openset                                       //y不是將被估算的節點
                 tentative_is_better := true                           //暫時判斷為更好
             elseif tentative_g_score < g_score[y]                     //如果起點到y的距離小於y的實際距離
                 tentative_is_better := true                           //暫時判斷為更好
             else
                 tentative_is_better := false                          //否則判斷為更差
             if tentative_is_better = true                             //如果判斷為更好
                 came_from[y] := x                                     //y設為x的子節點
                 g_score[y] := tentative_g_score                       //更新y到原點的距離
                 h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal) //估計y到終點的距離
                 f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]
                 add y to openset                                      //y插入將被估算的節點中
     return failure
 
 function reconstruct_path(came_from,current_node)
     if came_from[current_node] is set
         p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])
         return (p + current_node)
     else
         return current_node

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外部連結