4f轨道的立体模型
在化学与原子物理学中,f轨道(英语:f orbital)是一种原子轨道,其角量子数为3,其磁量子数可以为0、±1、±2、±3,且每个壳层里中有七个f轨道,fz3、fxz2、fyz2、fxyz、fz(x2-y2)、fx(x2-3y2)、fy(3x2-y2),有三种形状,且方向不同,每个可以容纳2个电子,因此,f轨道共可以容纳14个电子。
f轨道是锕系元素和镧系元素的价轨道,较不常见,只从第6周期开始出现,由于能级交错,第六周期s轨道填满后就直接先填f轨道了。
命名
f轨道的 f 是指 fundamental ,其为“基系光谱”之意
结构
f轨道同样存在波节,蓝色和黄色间空隙即为波节。
f轨道从主量子数n=4时开始出现,由于主量子数不能小于4,因此最小的f轨道是4f轨道,且不存在1f、2f和3f轨道。当角量子数=4时,对应于7个磁量子数:3、2、1、0、-1、-2、-3。每个壳层皆有7个f轨道,分别为fz3、fxz2、fyz2、fxyz、fz(x2-y2)、fx(x2-3y2)、fy(3x2-y2),有三种形状,其中磁量子数m = ±1或±3时(fxz2、fyz2、fx(x2-3y2)、fy(3x2-y2))形状相同但方向不同为豆子形;磁量子数m = ±2时(fxyz、fz(x2-y2))形状相同但方向不同,为八哑铃形;而磁量子数m = 0时,fz3轨道是七个f轨道中形状较特别的一个,类似于d轨道的dz2,但多了一个环。
电子波
七个f轨道的角量子数ℓ皆为3。f轨道的三次谐波经常表示为:
![{\displaystyle \psi _{n3c}(\mathbf {r} )=R_{n3}(r)X_{3c}(\mathbf {r} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be2d984bc4260bf7029c012452cbe2fe35936627)
的f轨道角部分的三次谐波为
。在许多情况下,球状谐波选择不同的线性组合构建三次f轨道的基组。
![{\displaystyle f_{z^{3}}=N_{3}^{c}{\frac {z(2z^{2}-3x^{2}-3y^{2})}{2r^{3}{\sqrt {15}}}}=Y_{3}^{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28d6333327eb2a01ab5b3b683a809880eb989c5c)
![{\displaystyle f_{xz^{2}}=N_{3}^{c}{\frac {x(4z^{2}-x^{2}-y^{2})}{2r^{3}{\sqrt {5}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(Y_{3}^{1}-Y_{3}^{-1}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3f4c398456fded9fef348bc2b96776af2e8f37b)
![{\displaystyle f_{yz^{2}}=N_{3}^{c}{\frac {y(4z^{2}-x^{2}-y^{2})}{r^{3}{\sqrt {5}}}}={\frac {1}{i{\sqrt {2}}}}\left(Y_{3}^{1}+Y_{3}^{-1}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd82b841847c6b5ff9d96f824d7afbed361cdc6e)
![{\displaystyle f_{xyz}=N_{3}^{c}{\frac {xyz}{r^{3}}}={\frac {1}{i{\sqrt {2}}}}\left(Y_{3}^{2}-Y_{3}^{-2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ef16de5915a6ea418a07f4780220c1668fdcaa7)
![{\displaystyle f_{z(x^{2}-y^{2})}=N_{3}^{c}{\frac {z\left(x^{2}-y^{2}\right)}{2r^{3}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(Y_{3}^{2}+Y_{3}^{-2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c66eb0311a3b69b1b1235a09abd45b4d0b7dabb7)
![{\displaystyle f_{x(x^{2}-3y^{2})}=N_{3}^{c}{\frac {x\left(x^{2}-3y^{2}\right)}{2r^{3}{\sqrt {3}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(Y_{3}^{3}-Y_{3}^{-3}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52a45ab877a615fd3e4f26e4baffc47004b02bb6)
![{\displaystyle f_{y(3x^{2}-y^{2})}=N_{3}^{c}{\frac {y\left(3x^{2}-y^{2}\right)}{2r^{3}{\sqrt {3}}}}={\frac {1}{i{\sqrt {2}}}}\left(Y_{3}^{3}+Y_{3}^{-3}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/481e7b8148197d680b7fe48b6b786fa66640c286)
与
![{\displaystyle N_{3}^{c}=\left({\frac {105}{4\pi }}\right)^{1/2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e62ac47edbb39fb0921e2e92c75b88e7dcda07f)
fz3
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fxz2
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fyz2
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fxyz
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fz(x2-y2)
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fx(x2-3y2)
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fy(3x2-y2)
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![](//images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/F4M0.png/100px-F4M0.png) |
![](//images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/F4yz2.png/100px-F4yz2.png) |
![](//images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/F4xz2.png/100px-F4xz2.png) |
![](//images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/F4z%28x2-y2%29.png/100px-F4z%28x2-y2%29.png) |
![](//images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/F4xyz.png/100px-F4xyz.png) |
![](//images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/F4y%283x2-y2%29.png/100px-F4y%283x2-y2%29.png) |
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f轨道
由于d轨道与f轨道的能量非常接近,因此有时会有f轨道还没填满但先填入了d轨道的情形,例如钍会先在d轨道中填2颗电子再继续填f轨道。
f区元素
f区元素是指元素周期表中的镧系元素和锕系元素(镥和铹除外)。这些元素其新增加的电子大多填入f轨道,故称该区块为f区。这些元素也被称作内过渡金属。周期表中从第6周期开始的每个周期都各有14个f区元素。
参见
参考文献