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星形八面体

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星形八面体
星形八面体
类别复合正多面体
对偶多面体二复合正四面体
识别
名称星形八面体
参考索引W19
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
{4,3}[2{3,3}]{3,4}[1]
施莱夫利符号{{3,3}}
a{4,3}
ß{2,4}
ßr{2,2}
性质
2
8
12
顶点8
欧拉特征数F=8, E=12, V=8 (χ=4)
组成与布局
复合几何体数量2
复合几何体种类2个正四面体
面的种类8个正三角形
对称性
对称群chiral octahedral (Oh)
旋转对称群
英语Rotation_groups
chiral tetrahedral (Td)
图像
星状图英语Stellation_diagram 星状英语Stellation 凸包
正八面体 正六面体

几何学中,星形八面体(英语:Stellated octahedron)是八面体中唯一的星形多面体,是一种二复合四面体,又称为八角星体(英语:stella octangula、拉丁语为eight-pointed star,意为八角星[注 1]),在1609时由约翰内斯·开普勒命名,然而他是位早期的几何学家。事实上,早在1509年,卢卡·帕西奥利已经在其作品神曲中描绘了此种多面体[2]

历史

1509年,卢卡·帕西奥利首先描述了该复合体,并将其在作品神曲中描绘[2]。1609年约翰内斯·开普勒将其命名。埃德蒙·赫斯在1876年将其与其他复合体一同描述、提出。1974年,马格努斯·J·温尼尔英语Magnus J. Wenninger将星形八面体归类在温尼尔多面体模型中并给予编号W19,并记录于《多面体模型》中[3]

复合多面体

几何学中,星形八面体又被称为二复合四面体,是一种凹多面体,属于星形多面体,外观看起来像两个正四面体卡在一起。这可以被看作是多面体星形多面体的复合体,由两个正四面体构成,由于正四面体属于自身对偶多面体,因此组合成的星形八面体的对偶多面体也是自己。

正八面体的星形仅有一种,即是上述由两个正四面体构成的星形八面体。此外,此多面体也可以看做是一个三角化的八面体,但与卡塔兰立体中的三角化八面体不同。

它可以由安排在对称群为八面体旋转对称(Oh)的的几何结构中。

结构

星形八面体可以用几种方式构成:


立体图

星状平面
星状图是正八面体,以黄色星状平面表示
  • 也可以将两个正四面体交错卡在一起构成(一个正四面体和它的对偶四面体构成)
  • 也可借由正八面体透过Kleetope变换构成,即在正八面体的每个面上加入角锥。这种结构与卡塔兰立体中的三角化八面体有着相同的拓朴结构。
  • 它与是立方体的所有割面共用相同的顶点排布。

立方体的所有三角形割面可构成星形八面体

立方体的其中一个三角形割面以红色表示

文化

参见

注释

  1. ^ 此处指的是立体的八角星,与一般称的八角星不同,一般八角星是指平面的星形

参考文献

  1. ^ Regular polytopes, pp.48-50, p.98
  2. ^ 2.0 2.1 Barnes, John, Shapes and Solids, Gems of Geometry, Springer: 25–56, 2009, ISBN 978-3-642-05091-6, doi:10.1007/978-3-642-05092-3_2 .
  3. ^ Wenninger, Magnus英语Magnus J. Wenninger. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
  4. ^ 《奇迹暖暖》云空之境活动规则详解 活动玩法技巧分享. [2019-01-25]. (原始内容存档于2020-03-16). 

延伸阅读

外部链接