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星形八面體

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星形八面體
星形八面體
類別複合正多面體
對偶多面體二複合正四面體
識別
名稱星形八面體
參考索引W19
數學表示法
考克斯特符號
英語Coxeter-Dynkin diagram
{4,3}[2{3,3}]{3,4}[1]
施萊夫利符號{{3,3}}
a{4,3}
ß{2,4}
ßr{2,2}
性質
2
8
12
頂點8
歐拉特徵數F=8, E=12, V=8 (χ=4)
組成與佈局
複合幾何體數量2
複合幾何體種類2個正四面體
面的種類8個正三角形
對稱性
對稱群chiral octahedral (Oh)
旋轉對稱群
英語Rotation_groups
chiral tetrahedral (Td)
圖像
星狀圖英語Stellation_diagram 星狀英語Stellation 凸包
正八面體 正六面體

幾何學中,星形八面體(英語:Stellated octahedron)是八面體中唯一的星形多面體,是一種二複合四面體,又稱為八角星體(英語:stella octangula、拉丁語為eight-pointed star,意為八角星[註 1]),在1609時由約翰內斯·克卜勒命名,然而他是位早期的幾何學家。事實上,早在1509年,盧卡·帕西奧利已經在其作品神曲中描繪了此種多面體[2]

歷史

1509年,盧卡·帕西奧利首先描述了該複合體,並將其在作品神曲中描繪[2]。1609年約翰內斯·克卜勒將其命名。埃德蒙·赫斯在1876年將其與其他複合體一同描述、提出。1974年,馬格努斯·J·溫尼爾英語Magnus J. Wenninger將星形八面體歸類在溫尼爾多面體模型中並給予編號W19,並記錄於《多面體模型》中[3]

複合多面體

幾何學中,星形八面體又被稱為二複合四面體,是一種凹多面體,屬於星形多面體,外觀看起來像兩個正四面體卡在一起。這可以被看作是多面體星形多面體的複合體,由兩個正四面體構成,由於正四面體屬於自身對偶多面體,因此組合成的星形八面體的對偶多面體也是自己。

正八面體的星形僅有一種,即是上述由兩個正四面體構成的星形八面體。此外,此多面體也可以看做是一個三角化的八面體,但與卡塔蘭立體中的三角化八面體不同。

它可以由安排在對稱群為八面體旋轉對稱(Oh)的的幾何結構中。

結構

星形八面體可以用幾種方式構成:


立體圖

星狀平面
星狀圖是正八面體,以黃色星狀平面表示
  • 也可以將兩個正四面體交錯卡在一起構成(一個正四面體和它的對偶四面體構成)
  • 也可藉由正八面體透過Kleetope變換構成,即在正八面體的每個面上加入角錐。這種結構與卡塔蘭立體中的三角化八面體有著相同的拓樸結構。
  • 它與是立方體的所有割面共用相同的頂點排佈。

立方體的所有三角形割面可構成星形八面體

立方體的其中一個三角形割面以紅色表示

文化

參見

注釋

  1. ^ 此處指的是立體的八角星,與一般稱的八角星不同,一般八角星是指平面的星形

參考文獻

  1. ^ Regular polytopes, pp.48-50, p.98
  2. ^ 2.0 2.1 Barnes, John, Shapes and Solids, Gems of Geometry, Springer: 25–56, 2009, ISBN 978-3-642-05091-6, doi:10.1007/978-3-642-05092-3_2 .
  3. ^ Wenninger, Magnus英語Magnus J. Wenninger. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
  4. ^ 《奇迹暖暖》云空之境活动规则详解 活动玩法技巧分享. [2019-01-25]. (原始內容存檔於2020-03-16). 

延伸閱讀

外部連結