在電磁學中,電通量(英語:Electric flux,符號 :Φ)是通過給定面積的電場的度量[1],為一純量。
電通量可以用來描述電荷所造成的電場強度與距離遠近的關係。
電場可以對空間中的任何一個點電荷施力。電場的強弱與電壓的梯度成正比。
概述
電荷(比如空間中的單顆電子)的周圍充斥著電場。若以圖形表示,該電場可以被表示為從一個點(電荷)散開的輻射線,稱為電場線或電力線[2]。而這些線的密度與電場強度呈正相關,稱為電通量密度,也就是每單位面積的電力線數目。因此,電通量與穿過表面的電場線的總數成正比。為了簡化計算,通常在計算上會選取垂直於電力線的表面。
如果電場為一均勻電場,則通過所選面積
的表面的通量為
![{\displaystyle \Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {S} =ES\cos \theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64345de0db0e5e26f345d9715ee3723b20cb442c)
其中
為電場(單位為 V/m )、
為電場強度、
為表面面積、
為電場線與
的法線之間的夾角。
如果電場為一非均勻電場,則通常會將此一較大面積的電通量分割,改取一小塊面積
上的電通量
![{\displaystyle d\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecc646a9ae89aafad0130ad6a113c18734a7b02b)
(電場
乘以垂直於所選面積表面的分量)。
因此,表面
上的電通量可由表面積分得到:
![{\displaystyle \Phi _{E}=\iint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a08eee16a514c18941de8ab6b67a8f67f73ea4a5)
其中
是電場
是閉合表面
上的微小面積,其方向定義為表面法線朝外。
根據高斯定律,通過任一封閉曲面(高斯面)的淨電通量(
),必與該封閉曲面內所圍之淨電荷量(
)成正比。
而在真空中,此比例常數為一定值
。其數學式為 :
![{\displaystyle \Phi _{E}=\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7fff4dabe80069e1fd3788dcb756b7ce144d021)
![{\displaystyle \oiint }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aaeb0003d7ba1e93dc0e31c361a68df9b2d4ed2)
![\oiint](//images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/OiintLaTeX.svg/25px-OiintLaTeX.svg.png)
![{\displaystyle \scriptstyle S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62e91bf22a258bad807b5a9ae8068ef38202ca30)
![{\displaystyle \mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={\frac {Q_{\rm {nec}}}{\varepsilon _{0}}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9b58b3ea4c12c8dcec16cb45059dd7d562fe71c)
其中
是電場、
是任一封閉曲面、
是曲面
內的總淨電荷。
是電常數 (為一通用常數,也稱為真空中電容率或真空介電常數 )
(F · m-1)
此一關係式以其積分形式被稱為電場高斯定律,是四個馬克士威方程式之一。
電通量的單位為伏特米(V·m),或者牛頓米平方/庫倫(N · m2 · C-1)。 因此,電通量的國際標準基本單位為 kg · m3·s-3 · A-1。
應用
儘管電通量不受高斯面之外的電荷所影響,但高斯定律方程式中的淨電場
可能會被位於高斯面之外的電荷影響。因此,即使高斯定律適用於所有情況,但當電場分佈具有高度對稱性(例如球形或圓柱形對稱)時,可以自行選擇一適當之高斯面,使得電場不是垂直就是水平於高斯面,且在此高斯面上的電場為均勻電場,以方便進行手動運算。
參見
註腳
- Purcell, Edward, Morin, David; Electricity and Magnetism, 3rd Edition; Cambridge University Press, New York. 2013 ISBN 9781107014022.
- Browne, Michael, PhD; Physics for Engineering and Science, 2nd Edition; McGraw Hill/Schaum, New York; 2010. ISBN 0071613994
參考資料
- ^ Purcell, p22-26
- ^ Purcell, p5-6.
外部連結