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交叉格拉姆矩陣

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交叉格拉姆矩陣(cross Gramian)是控制理论中的名詞,會用來表示,是用來判斷線性系統可控制性可觀測性格拉姆矩阵[1][2]

針對線性的时不变線性系統

其交叉格拉姆矩陣定義為:

也是以下西爾維斯特方程的解:

三數組可控制性可觀測性若且唯若非奇异方阵(也就是說,針對任意時間都有滿秩)。

若對應系統是對稱的,也就是存在轉換矩陣使下式成立

則交叉格拉姆矩陣的特征值绝对值會等於漢克爾奇異值[3]

因此交叉格拉姆矩陣的奇异值分解的直接截斷會允許模型降階英语model order reduction

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參考資料

  1. ^ Fortuna, Luigi; Fransca, Mattia. Optimal and Robust Control: Advanced Topics with MATLAB. CRC Press. 2012: 83– [29 April 2013]. ISBN 9781466501911. 
  2. ^ Antoulas, Athanasios C. Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM. 2005. ISBN 9780898715293. 
  3. ^ Fernando, K.; Nicholson, H. On the structure of balanced and other principal representations of SISO systems. IEEE Transactions on Automatic Control. February 1983, 28 (2): 228–231 [2019-01-23]. ISSN 0018-9286. doi:10.1109/tac.1983.1103195. (原始内容存档于2020-03-13).