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交叉格拉姆矩阵

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交叉格拉姆矩阵(cross Gramian)是控制理论中的名词,会用来表示,是用来判断线性系统可控制性可观测性格拉姆矩阵[1][2]

针对线性的时不变线性系统

其交叉格拉姆矩阵定义为:

也是以下西尔维斯特方程的解:

三数组可控制性可观测性当且仅当非奇异方阵(也就是说,针对任意时间都有满秩)。

若对应系统是对称的,也就是存在转换矩阵使下式成立

则交叉格拉姆矩阵的特征值绝对值会等于汉克尔奇异值[3]

因此交叉格拉姆矩阵的奇异值分解的直接截断会允许模型降阶英语model order reduction

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参考资料

  1. ^ Fortuna, Luigi; Fransca, Mattia. Optimal and Robust Control: Advanced Topics with MATLAB. CRC Press. 2012: 83– [29 April 2013]. ISBN 9781466501911. 
  2. ^ Antoulas, Athanasios C. Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM. 2005. ISBN 9780898715293. 
  3. ^ Fernando, K.; Nicholson, H. On the structure of balanced and other principal representations of SISO systems. IEEE Transactions on Automatic Control. February 1983, 28 (2): 228–231 [2019-01-23]. ISSN 0018-9286. doi:10.1109/tac.1983.1103195. (原始内容存档于2020-03-13).