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对称集

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在數學中,當一個G的非空子集S包含了其所有元素的反元素時,此非空子集S被稱為對稱集

例如,乘法群的非空子集S满足

其中,则S被称为是对称的(英語:symmetric);

加法群的非空子集S满足

其中,则S被称为是对称的。

如果S向量空间的子集,且它相对于向量空间的加法群组结构是对称的,则S被称为是对称的;也就是说满足

例子

  • 在实数集R中,对称集的例子如满足型区间,以及整数集Z和点集
  • 向量空间的任意向量子空间都是对称集。
  • 如果S是一个群的任意子集,则是对称集。

参考文献

  • R. Cristescu, Topological vector spaces, Noordhoff International Publishing, 1977.
  • W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1973.

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