瞬子(instanton)來自於運動方程式的經典解,無論在量子力學或量子場論,它都是有限的且為非零作用量。更精確地說,它是歐氏空間中经典場論運動方程式的解。它在量子場論中扮演重要角色:
4维杨-米尔斯瞬子
若
是杨-米尔斯作用量(其中*是霍奇对偶),4维杨-米尔斯瞬子是下面公式的解:
其中的
是外共变导数。因为比安基恒等式
若
我们满足了上面的杨-米尔斯公式。解包括BPST瞬子。
陈-西蒙斯
第二陈类 / 陈作用量是
在流形M的边界,既然上面的作用量,联络形式也逼近
这是因为
而且曲率形式
因为陈-西蒙斯形式
所以
若M是R4,其边界是
,一个3维球面。因为A是规范群G值的,A在边界定义一个从G到
的函数。这样的函数是 第三同伦类
分类的。的确,上面的第二陈数是一个卷绕数。
所以若
那么威克轉動的路径积分成为
通过Bogomol'nyi bound(BPS態),我们可以用卷绕数分类BPST瞬子。
參見
參考文獻
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