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阿基米德中點定理

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阿基米德中點定理(英語:Archimedes' Midpoint Theorem),又稱為阿基米德折弦定理,是一個關於的定理。若一個圓上有兩點為弧中點,隨意選圓上的一點上的點使得垂直。若在弦异侧,则=-;若在弦同侧,则=+

证明

若为同侧:在线段上取点,使得,由于,有

。又因为为弧中点,

同时由圆周角定理知:
所以
所以
所以
所以 ,命题得证。

若为异侧:在线段延长线上取点,使.因为为弧中点,所以。又因为四边形为圆内接四边形,所以,延长,则。但是为直角,所以

,所以

承上所述,所以。所以

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