阿基米德中點定理
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阿基米德中點定理(英語:Archimedes' Midpoint Theorem),又稱為阿基米德折弦定理,是一個關於圓的定理。若一個圓上有兩點,為弧的中點,隨意選圓上的一點為上的點使得垂直。若、在弦異側,則=-;若、在弦同側,則=+。
證明
若為同側:在線段上取點,使得,由於,有
。又因為為弧中點,。
- 同時由圓周角定理知:
- ,,
- 所以 ,
- 所以 ,
- 所以 ,
- 所以 ,,命題得證。
若為異側:在線段延長線上取點,使.因為為弧中點,所以。又因為四邊形為圓內接四邊形,所以,延長至,則。但是,為直角,所以 ; ; ; 。
又,所以 。
承上所述,所以。所以。
外部連結
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