环量(英语:circulation)是流体的速度沿着一条闭曲线的路径积分,通常用
来表示。如果
是流体的速度,
是沿着闭曲线
的单位向量,那么:
![{\displaystyle \Gamma =\oint _{C}\mathbf {V} \cdot \mathbf {ds} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d73eca700b9157cc12039039f77c26e23014f57)
环量的量纲(因次式)是长度的平方除以时间。
库塔-儒可夫斯基定理
物体在无粘流动场中单位长度所受到的升力,可以表示为环量(
)、流体的密度(
)和物体相对于自由流的速度(
)的乘积。因此:
![{\displaystyle l=-\rho V\Gamma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f926d6eb3a3e3479d0ac7310305322bba1b50e3a)
这个等式称为库塔-儒可夫斯基定理。
在计算流体力学中,环量经常作为中间变量,用来计算翼型或其它物体所受到的力。
与涡量的关系
通过斯托克斯定理,环量与涡量之间有以下的关系:
![{\displaystyle \Gamma =\oint _{C}\mathbf {V} \cdot \mathbf {ds} =\int \!\!\!\int _{S}(\nabla \times \mathbf {V} )\cdot \mathbf {dS} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddac2f2c43040bd539bda4d9d4f2b09a89d285b1)
这里积分路径
是
的边界,也就是说
。
参见