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Decade (对数尺度)

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三个decades:0.01, 0.1, 1, 10 (10−2, 10−1, 100, 101).
三个decades:一千个0.01,一百个0.1's,十个1,一个10

decade是在对数尺度下,二个数量级之间10倍的差距。decade和octave都是用来表示二个频率之间的比例,也可能视为是对数单位[1][2]。decade常用来描述频率或是电子系统(如音频功率放大器电子滤波器)的频率响应

计算

decade中10倍的差距可以和参考值相乘或相除,因此100 往上一个decade是1000 Hz,往下一个decade是10 Hz。重点是10倍的差距,单位本身不是重点,因此3.14 rad/s是31.4 rad/s往下一个decade。

若要确认二个频率之间相距多少decade,可以计算二个频率的对数

  • decades[1][2]

或是自然对数

  • decades[3]
从15 rad/s到150,000 rad/s有多少decade?
decades
从3.2 GHz到4.7 MHz有多少decade?
decades
一个octave等于多少decade?
octave等于二倍,因此 decades per octave

绘图表示及分析

在表示电子电路的频率响应(例如波德图),常常会在横轴以频率的decade对数尺度来表示,不会用其他线性的单位,因为用线性方式无法表示很大的频率。例如音频放大器英语audio amplifier的频段是在20 Hz到20 kHz,用频率的decade可以完整表示整个频段。一般这类的图会从1 Hz(100)开始,最高频率可能会到100 kHz(105),可以完整的放在标准的半对数绘图纸英语graph paper。若是用线性尺度,一个大刻度表示10,只能表示0到50。

波德图中有decade的概念,横轴各一大格都是一个decade

电子设备的频率响应常以per decade的方式表示。例如图中的波德图在停止带的斜率是-20 dB/decade,表示频率越增加10倍,其增益减少20 dB。

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参考资料

  1. ^ 1.0 1.1 Levine, William S. (2010). The Control Handbook: Control System Fundamentals, p.9-29. ISBN 9781420073621.
  2. ^ 2.0 2.1 Perdikaris, G. (1991). Computer Controlled Systems: Theory and Applications, p.117. ISBN 9780792314226.
  3. ^ Davis, Don and Patronis, Eugene (2012). Sound System Engineering, p.13. ISBN 9780240808307.