穆迪图(Moody chart)是一个流体力学中的无因次图,表示在一个圆形截面管路中,完全成形(fully developed)的流体,其达西摩擦因子、雷诺数及相对粗糙度之间的关系,可以用来计算在管路中流体的压降或流率。
说明
穆迪图,其横轴和纵轴分别是雷诺数及达西摩擦因子,其中有多条曲线,对应不同相对粗糙度(标示在右侧)下的关系
穆迪图标示了在流体不同雷诺数、不同流动形态(层流或紊流)及不同相对粗糙度下的达西摩擦因子,其中相对粗糙度是以表面粗糙度的平均高度和管路直径的比值
。
穆迪图可用来计算管路中的压降
,单位为Pa(或是水头损失
,单位为公尺)或是流率。水头损失(head loss)可以用达西–威斯巴哈方程式计算:
![{\displaystyle {h_{\mathrm {f} }=f{\frac {l}{d}}{\frac {V^{2}}{2\,g}}};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab11211c6e8e41b2365a807c3acf09cfed0f2427)
而用下式可以计算压降:
或其直接表示为![{\displaystyle \Delta P=f{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {l}{d}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88631a2096733b29e5a77006fd9c68e230b27c92)
其中
为流体密度
为管路中平均速度
为由穆迪图中求得的达西摩擦因子
为管路长度
为管路直径
穆迪图可分为层流及紊流二种流动形态。层流时达西摩擦因子的解析解由法国科学家让·路易·马利·普瓦泽伊所求得,为
,此区域中相对粗糙度对摩擦因子没有显著影响。紊流时达西摩擦因子及雷诺数的关系较复杂,可以用包括摩擦因子
的科尔布鲁克方程(Colebrook equation)来描述:
![{\displaystyle {1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\frac {\epsilon }{d}}{3.7}}+{\frac {2.51}{Re{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fe2ffe2ba37243cb0b3306e8dda659b62eb43af)
1944年时路易斯·费理·穆迪绘制达西摩擦因子和雷诺数及相对粗糙度的之间的关系,即为今天所见的穆迪图[1]。
不同摩擦因子的穆迪图
摩擦因子除了达西摩擦因子外,还有一个是范宁摩擦因子,其数值是达西摩擦因子的四分之一。达西摩擦因子较常用在土木工程及机械工程的领域中,而范宁摩擦因子较常用在化学工程的领域中。
可以用下式由范宁摩擦因子计算水头损失:
![{\displaystyle {h_{\mathrm {f} }=4f{\frac {l}{d}}{\frac {V^{2}}{2\,g}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f14beed9b46b380732c91266f044ae9486a99092)
也有对应范宁摩擦因子的穆迪图,其特点是层流区的解析解为
。
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参考资料
- ^ Moody, L. F., Friction factors for pipe flow, Transactions of the ASME, 1944, 66 (8): 671–684 paper on mtu.edu 互联网档案馆的存档,存档日期2008-09-08.