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自旋-1/2

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量子物理中,自旋表示一粒子所具有的内禀角动量自旋)为约化普朗克常数,其中包括了电子质子中子中微子亏子(夸克)。自旋-粒子在量子统计上属于费米子,并遵守包立不相容原理

对自旋粒子进行自旋性质的量子测量会得到两个值。有两个结果肇因于所存有的向量空间的维度。自旋粒子的自旋量子态可以用一种两个维度的复数值向量来描述,称之为二元旋量。利用这种表示法,量子力学中的算符可写成2乘2(2 x 2)的复数厄米矩阵

自旋投影算符意义上代表了沿著方向对自旋做的测量:

算符有两个本征值——,有各自对应的本征向量

其构成描述自旋之希尔伯特空间的完整基底,即自旋的态可用这两个态的线性组合来代表。这两个态方便上称之为“自旋向上”(spin up)与“自旋向下”(spin down)。

自旋算符S有些特质和角动量算符L相同,但其他特质则不相同。

可为自旋物体建构升降算符;其遵守和其他角动量算符相同的对易关系(交换关系)。

自旋投影算符旋转的两个本征值与前面相同(相应于测量的可能结果),但本征向量则不同——为向量自旋算符;其中是一个顺沿投影方向的单位向量,而

这些包立矩阵或称包立旋量

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