F检验
F检定 (F-test)，亦称联合假设检定（joint hypotheses test）、变异数比率检验、方差齐性检验。它是一种在零假设（null hypothesis, H0）之下，统计值服从F-分布的检验。其通常是用来分析用了超过一个参数的统计模型，以判断该模型中的全部或一部分参数是否适合用来估计母体。
F检验这名称是由美国数学家兼统计学家George W. Snedecor命名，为了纪念英国统计学家兼生物学家罗纳德·费雪（Ronald Aylmer Fisher）。Fisher在1920年代发明了这个检验和F-分布，最初称为变异数比率（Variance Ratio）[1]。
适用场合
回归分析
- 检定整条回归模型是否具有解释力，此即Overall F检定 (Overall F test) 。
- 检定回归模型中特定自变数是否具有解释力，即偏回归系数是否为零，此即偏F检定（Partial F test) 。
注意事项
F检验对于数据的正态性非常敏感，因此在进行变异数同质性（homoscedasticity）检定时，Levene检验, Bartlett检验或者Brown–Forsythe检验的稳健性都要优于F检验。 F检验还可以用于三组或者多组之间的均值比较，但是如果被检验的数据无法满足均是正态分布的条件时，该数据的稳健型会大打折扣，特别是当显著性水平比较低时。但是，如果数据符合正态分布，而且alpha值至少为0.05，该检验的稳健型还是相当可靠的。
若两个母体有相同的方差（方差齐性），那么可以采用F检验，但是该检验会呈现极端的非稳健性和非常态性[2][3]，可以用t检验、巴特勒特检验等取代。
与其它统计值的关系
- F检验的分子、分母其实各是一个卡方变数除以各自的自由度。[4]
- F检定用以检定单一变数可否排除于模型外时，即进行只缩减单一变数之偏F检定（Partial F test）时，。[5] 可参见 线性回归偏回归系数β的t检验。
参见
参考文献
- ^ Lomax, Richard G. (2007) "Statistical Concepts: A Second Course", p. 10, ISBN 0-8058-5850-4
- ^ Box, G.E.P. Non-Normality and Tests on Variances. Biometrika. 1953, 40 (3/4): 318–335 [2010-01-12]. （原始内容存档于2016-10-06）.
- ^ Markowski, Carol A; Markowski, Edward P. Conditions for the Effectiveness of a Preliminary Test of Variance. The American Statistician. 1990, 44 (4): 322–326 [2010-01-12]. doi:10.2307/2684360. （原始内容存档于2016-03-03）.
- ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥爱琦译. Introductory Econometrics: A Modern Approach [计量经济学] 2. 东华书局. Aug 2005: 153.
- ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥爱琦译. Introductory Econometrics: A Modern Approach [计量经济学] 2. 东华书局. Aug 2005: 155.
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