将三角形三个端点ABC底边外的两边长视为两条直线旋转,C点为两圆(A,B)的半径旋转交点
![{\displaystyle {\overline {AB}}=a\quad {\overline {AC}}=b\quad {\overline {BC}}=c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bbddcfd7cc8d1d11bd5015d635cf1d2716f027b)
![{\displaystyle x^{2}+y^{2}=b^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c957b56958c13fae6eac678b180df115f747a52)
![{\displaystyle (x-a)^{2}+y^{2}=c^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a370c0d0dd2b26a3188bbf8308911cface2d8829)
解联立可得C点x,y
或可由此另证馀弦定理
![{\displaystyle y={\sqrt {b^{2}-x^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/839163425b94900e62c34522c7d54480b0b2a61e)
有趣的是y的因式分解与海龙公式相当类似,仅差了两倍再除以底边长度,从上式的y经移项为底乘以高
若海龙公式表示面积,则由此结果三角形面积可能为底乘以高,重点在于两者差异为何差了两倍?
因为这是由线段延伸而得出的结果,若以点线面的方式来看面积的定义是否该以三角形的底乘以高,而不是以四边形的面积定义著手?
--Birdsfree(留言) 2015年7月1日 (三) 08:51 (UTC)[回复]
海伦-秦九韶公式
海伦-秦九韶公式不是已知三边的任意三角形的最简面积公式。—alufans