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積範疇

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數學分支範疇論中,兩個範疇,是集合笛卡兒積的延申。乘積以表示,其結果又稱積範疇[1](英語:product category)。定義雙函子及多函子時,要用到積範疇。[2]

定義

積範疇的組成部分有:

  • 物件,為
    有序對,其中的物件,而的物件;
  • 態射,由物件至物件的態射為:
    有序對,其中的態射,的態射;
  • 態射間的複合運算,是逐個分量的複合:
  • 物件上的恆等態射,由各分量上的恆等態射組成:

與其他概念的關係

兩個小範疇之積,是其作為小範疇範疇英語Category of small categories的物件的乘積。定義域為積範疇的函子,也稱為雙函子。重要例子有Hom函子英語Hom functor,其定義域為某範疇及其對偶範疇英語Dual (category theory)之積:

多個範疇之積

正如二元笛卡兒積可以推廣到n元笛卡兒積,範疇的二元積亦同樣可以推廣到元積。若不別同構之異,則二元範疇積可交換可結合,故此元推廣在理論上並無定義額外的新事物。

參考文獻

引用

  1. ^ 積範疇. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  2. ^ Mac Lane 1978.

來源