四胞胎質數 - 維基百科，自由的百科全書

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四胞胎質數（四連質數）是指一組符合以下形式的質數{p, p+2, p+6, p+8}^[1]。上述形式是大於3的四個連續質數出現概率最高的形式。頭幾組四胞胎質數如下

{5, 7, 11, 13}, {11, 13, 17, 19}, {101, 103, 107, 109}, {191, 193, 197, 199}, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}, {3251, 3253, 3257, 3259}, {3461, 3463, 3467, 3469}, {5651, 5653, 5657, 5659}, {9431, 9433, 9437, 9439} （OEIS數列A007530）

上述四胞胎質數中除了{5, 7, 11, 13}以外的各組均符合{30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19}的形式，各質數除以30的餘數有一定的規則。

有些參考資料將{2, 3, 5, 7}或{3, 5, 7, 11}也視為四胞胎質數，而有些來源的資料不將{5, 7, 11, 13}視為四胞胎質數^[2]。

四胞胎質數中有包括二組連續的孿生質數及二組互相重疊的三胞胎質數。

目前還不確定是否存在無限組四胞胎質數，若四胞胎質數有無限組，因為其中也包括孿生質數，也就可推得了孿生質數猜想。相反的，若孿生質數猜想不成立，也可以推得四胞胎質數只有有限組。不過根據現有的知識推測，孿生質數可能有無限組，但四胞胎質數可能只有有限組。n在2,3,4,...時，n位數十進位的四胞胎質數組數如下1, 3, 7, 26, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651 （OEIS數列A120120）。

至2007年為止，已知的最大四胞胎質數有2058位數^[3]。是由Norman Luhn在2005年發現，第一個質數為

p = 4104082046 × 4799# + 5651, 其中4799#是前4799個質數的乘積, 也就是質數階乘。

布朗常數

四胞胎質數的布朗常數B₄，是所有的四胞胎質數的倒數之和，記為：

B_{4}=\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{101}}+{\frac {1}{103}}+{\frac {1}{107}}+{\frac {1}{109}}\right)+\cdots

其數值為

B₄ = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005.

另外一個使用符號B₄的數字是表兄弟質數的布朗常數，也就是可表示為(p, p + 4)形式的質數的倒數和。

參考資料

^ Weisstein, Eric W. (編). Prime Quadruplet. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）. Retrieved on 2007-06-15.
^ PrimeConstellation. University of Tennessee Martin. [2017-01-01]. （原始內容存檔於2017-01-02）.
^ Tony Forbes. Prime k-tuplets （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）. Retrieved on 2007-09-01.

內部連結

閱論編質數類
公式	卡羅爾（ $（2 n －1） 2 －2$ ）費馬質數（ $2 2 n ＋1$ ）梅森質數（ $2 p －1$ ）雙重梅森質數（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫質數 $（2 p ＋1）／3$ 普羅斯質數（ $k \cdot2 n ＋1$ ）階乘質數（ $n ！\pm1$ ）質數階乘質數（ $p n ＃\pm1$ ）歐幾里得數（ $p n ＃＋1$ ）畢達哥拉斯質數（ $4 n ＋1$ ）皮爾龐特質數（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan質數（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英語：Quartan prime）索利納斯質數（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英語：Solinas prime）卡倫質數（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道爾質數（ $n \cdot2 n －1$ ）立方質數（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）萊蘭質數（ $x y ＋ y x$ ）塔別脫質數（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉士質數（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英語：Williams number）米爾斯質數（［ $A 3 n$ ］） Kynea質數（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）
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基數相關	回文質數反質數循環單位質數 $（10 n －1）／9$ 可交換質數環狀質數可截短質數極小質數精緻質數（英語：Delicate prime）原始質數全循環質數唯一質數快樂質數自我質數 Smarandache–Wellin質數 Strobogrammatic質數（英語：Strobogrammatic prime）二面質數四面質數（英語：Tetradic number）
圖形	孿生質數（ $p ， p ＋2$ ）孿生倍鏈（ $n \pm 1，2 n \pm 1，4 n \pm 1，\dots$ ）（英語：Bi-twin chain）三胞胎質數（ $p ， p ＋2 或 p ＋4， p ＋6$ ）四胞胎質數（ $p ， p ＋2， p ＋6， p ＋8$ ）質數k元組（英語：Prime k-tuple）表兄弟質數（ $p ， p ＋4$ ）六質數（ $p ， p ＋6$ ）陳質數索菲·熱爾曼／安全質數（ $p ，2 p ＋1$ ）坎寧安鏈（ $p ，2 p \pm 1，4 p \pm 3，8 p \pm 7，...$ ）（英語：Cunningham chain）等差數列（ $p ＋ a\cdotn ， n ＝0，1，2，3，...$ ）（英語：Primes in arithmetic progression）平衡質數（ $連續的 p － n ， p ， p ＋ n$ ）
數量級	超大質數（1,000,000+以上）（英語：Megaprime）已知最大質數列表（英語：List of largest known primes and probable primes）
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