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圖 (拓撲)

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拓撲學中,拓撲空間,由通常的將頂點替換為點、將邊替換為單位區間(當中0為與x相關的點,1為與y相關的點)。即,作為拓撲空間,圖恰恰是1維單純復形,也是1維CW復形[1]

於是,在用於膠合的商映射下,它具有集合的商拓撲

當中是0骨架(對每個頂點含一個點),是與之膠合的閉區間,每個邊有一個,不交並[1]

這空間上的拓撲即稱作圖拓撲

子圖與樹

X子圖子空間,也是圖,且節點都包含在X的0骨架中。Y是子圖,若且唯若其包含來自X的頂點和邊,且封閉。[1]

若子圖作為拓撲空間可收縮,則稱作[1]這等同於圖論中的通常定義,即無連通圖。

性質

  • 若且唯若原圖是連通圖,圖的關聯拓撲空間才連通(關於圖拓撲)。
  • 每個連通圖X至少包含一棵極大,即就集合包含在X的子樹上誘導的階來說,此樹是最大的。[1]
  • X是圖,是極大樹,則基本群等於由元素生成的自由群,當中雙射對應於的邊;事實上,X楔和同倫等價[1]
  • 按上述方式形成與圖關聯的拓撲空間,相當於圖範疇拓撲空間範疇函子

另見

參考文獻

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Hatcher, Allen. Algebraic Topology. Cambridge University Press. 2002: 83ff. ISBN 0-521-79540-0.