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心臟線

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心臟線
一個圓滾動產生的心臟線
使用圓和切線生成一個心臟線

心臟線,又稱心形綫,是有一個尖點外擺線。也就是說,一個圓沿着另一個半徑相同的圓滾動時,圓上一點的軌跡就是心臟線。

曼德博集合中間的圖形是心臟線。

方程

笛卡兒坐標系中,心臟線的參數方程為:

其中r是圓的半徑。曲線的尖點位於(r,0)。

在極坐標系中的方程為:

圖像

這是四個朝着不同方向的心臟線。

面積

方程為

的心臟線的面積為:

,證明如下:
首先,因為函數圖像關於軸對稱,所以只要求出當時的面積再乘以2即可。
然後,易知當的時候,因此

參見

參考文獻