紐結群

在紐結理論中，若K是紐結，紐結群是R³\K 的基本群：

$\pi _{1}(\mathbb {R} ^{3}\setminus K).$

屬性

• 同痕的紐結有同構的紐結群（所以紐結群是紐結不變量或同痕不變）。
• 紐結群的換位子群（等於第一同調群）和循環基 Z 是同構的
• 可以使用Wirtinger展示來計算紐結群
• 平方紐結和姥姥紐結的紐結群是同構的，但是他們不是同痕的紐結。

舉例

紐結	群	群的展示
平凡紐結	Z
三葉結	辮群B3	$\langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle$ 或 $\langle a,b\mid aba=bab\rangle .$
(p, q) 環面紐結		$\langle x,y\mid x^{p}=y^{q}\rangle .$
八字結		$\langle x,y\mid yxy^{-1}xy=xyx^{-1}yx\rangle$

相關條目

• 鏈環群

閱讀

• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Knot_and_link_groups （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）