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請問「庭院深深深幾許」做直線排列，恰有2個「深」字相鄰的方法數為何？

(例如深深庭院深幾許、深院庭深深幾許、深深幾許庭院深都是恰有2個「深」字相鄰的排法)

請問答案是480嗎？

相鄰的深字可放於第1,2字、第2,3字等$6$個位置。
在同一個位置，兩個深字有$P_{3}^{2}=6$種排列方法。
兩個深字在同一個位置同一個排法時，其餘五字共有$P_{5}^{5}=120$種排法。
因此，至少有2個深字相鄰的排法有$6\times 6\times 120=4620$種。

若三個深字皆相鄰，
相鄰的深字可放於第1,2,3字、第2,3,4字等$5$個位置。
在同一個位置，三個深字有$P_{3}^{3}=6$種排列方法。
三個深字在同一個位置同一個排法時，其餘四字共有$P_{4}^{4}=24$種排法。
因此，有3個深字相鄰的排法有$5\times 6\times 24=720$種。

恰有2個「深」字相鄰的排法就是至少有2個深字相鄰的排法減去3個深字相鄰的排法，即 $4620-720=3900$種。

那麼閣下應該算錯了。

根據「不盡相異物的排列」算法，完全沒有限制時，「庭院深深深幾許」也只有${\frac {7!}{3!}}=840$種排法(分子的7是因為共有7個字，分母的3是因為其中有3個字相同)。怎可能有限制時的方法數還比無限制時多呢？

另外，因為深深深是3個相同字，所以不管是排成深深深，還是排成深深深，或是排成深深深，......都只能算是同1種排法，而不是$P_{3}^{3}=6$種。

這樣啊。如果題目是「分別寫有庭、院、深、深、深、幾、許的字卡做直線排列」就會是6種排法，我忽略了這個細節……

所以您認為如果題目是「分別寫有庭、院、深、深、深、幾、許的字卡做直線排列」，算法就會有差異？

那麼簡化題目，請問您認為「分別寫有庭、深、深的3張字卡做直線排列」共有幾種排法呢？

那要看題目是計算「字的排法」還是「字卡的排法」。如果是問字的排法數，恰有2個「深」字相鄰的排法有2種。
但庭、深、深和兩個深字對調的庭、深、深只是「看似一樣」，字卡經過對調，應算是不同的排法。因此有4種字卡的排法。

好吧！那麼我明白地說，我原先問的"「庭院深深深幾許」做直線排列，恰有2個「深」字相鄰的方法數"，問的是「字的排法」。