外部
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外部(英語:exterior),為點集拓樸的名詞,拓撲空間 X 的子集 S 的「外部」,是 X 中所有跟 S 不相交開集的併集。它自身是開集合。S 的外部可記為 ext S 或 Se。S 的外點是 S 的外部的元素。
等價定義
S 的外部等價於 S 的閉包的補集,也等價於 S 在 X 中的補集的內部。
性質
許多外部的性質可直接從內部得出,例如
- ext(S)是不交於S的開集。
- ext(S)是所有不交於S的開集之併集。
- ext(S)是不交於S之開集中最大的。
- 如果S是T的子集,則ext(S)是ext(T)的父集。
不像內部算子,外部算子並非冪等,但有如下性質
- ext(ext(S))是int(S)之父集。
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