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進位制

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進位制[1](carry system)又稱進制[2][3]進位系統[4],是一種記數制度、系統或方法;利用這種「記數法」,可以使用有限種的「數字符號」來表示所有的數值。進位(carry)則是傳送進位數之動作或過程[5]

進位制,「進」表示在一個位值的數字達到基數後,將其重設為零並使高一位(位值)的數字加一。「位」代表位值(place value)。

進位制的其他名稱:位置記法[6](positional notation)、數字命位法[7]定位記法進位記數法位值記數法(place-value notation)、位置數值系統(positional numeral system)。

一種進位制中可以使用的數字符號的數目,稱為這種進位制的基數底數。若一個進位制的基數為 ,即可稱之為 進位制,簡稱 進制。現在最常用的進位制是十進制,這種進位制通常使用10個阿拉伯數字(即 0-9 )進行記數。[8]

我們可以用不同的進位制來表示同一個數。比如:十進數57(10),可以用二進制表示為111001(2),也可以用五進制表示為212(5),同時也可以用八進制表示為71(8),可用十二進制表示為49(12),亦可用十六進制表示為39(16),它們所代表的數值都是一樣的。

在10進制中有10個數字(0 - 9),比如:

.

在16進制中有16個數字(0–9 和 A–F),比如:

(16進制中A代表10,B代表11,C代表12,D代表13,E代表14,F代表15)

一般說來,進制有個數字,如果是其中四個數字,那麼就有

(注意, 表示一個數字序列, 而不是數字的相乘)

常見進位制及其用途

底/基數 名稱 描述
10 十進制 世界上最常見的算術運算位進制系統,它是25乘積,用於大多數機械計數器。其十位數字為 「0-9」。
12 十二進制 因為有多個因數如2,346的易於整除性,它傳統上用以表示數量和總數,如一打即為十二個單位。十二位數字為「0-9」,接着是「A」和「B」。
20 二十進制 因為有多個因數如2,4510的易於整除性,在幾種傳統文化中的數字系統,仍然被用於計數。二十位數字為「0-9」,接着是「A-J」。
2 二進制 幾乎所有的電子計算機內部都使用二進位制,分別為「0」和「1」表示「關」和「開」。用於大多數電子計數器
16 十六進制 經常用於計算機領域,2到4次。十六位數字為「0-9」,接着是「A-F」。
8 八進制 偶爾用於計算機領域,2到3次冪。八位數字為「0-7」。
60 六十進制 起源於古代蘇美爾並傳給巴比倫人。六十成為3,4和5的乘積。今天用作現代圓形坐標系(度,分,秒)和時間測量(小時,分鐘和秒)的基礎。

八進位制和十六進位制系統通常用於電腦領域,因為它們可方便當作二進位制的簡寫。十六進位制數碼對應於四位二進位制數碼的序列,因為十六是二的四次方; 例如,十六進位制 7816 是二進制 11110002。八進位制數和二進位制的數碼序列之間也有類似關係,因為八是二的立方。底數通常是自然數。 然而,其它位進制系統也是可能的。黃金比率底數(其底為非整數代 數)和負底數(其底為負數)。

參考文獻

  1. ^ 十進位制. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  2. ^ 二進制. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  3. ^ 二进制. 術語在線. 全國科學技術名詞審定委員會.  (簡體中文)
  4. ^ 進位系統. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  5. ^ 進位. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  6. ^ 位置记法位. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  7. ^ 數字命位法. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  8. ^ 張彥;梁清華. 浅谈进位制. 《中學數學雜誌》2008年第12期. [2012-12-29]. (原始內容存檔於2014-07-14). 

參見

外部連結