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ARMA模型

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ARMA模型(英語:Autoregressive moving average model,全稱:自我迴歸滑動平均模型)。是研究時間序列的重要方法,由自迴歸模型(簡稱AR模型)與移動平均模型(簡稱MA模型)為基礎「混合」構成。在市場研究中常用於長期追蹤資料的研究,如:Panel研究中,用於消費行為模式變遷研究;在零售研究中,用於具有季節變動特徵的銷售量、市場規模的預測等。

自我迴歸AR(p)模型

自我迴歸模型描述的是當前值與歷史值之間的關係。

其中:常數項;被假設為平均數等於0,標準差等於隨機誤差值;被假設為對於任何的都不變。

移動平均MA(q)模型

移動平均模型描述的是自我迴歸部分的誤差累計。

其中 μ 是序列的均值,θ1,..., θq 是參數,εt , εt-1,..., εt−q 都是 白噪聲

ARMA(p,q)模型

ARMA(p,q)模型中包含了p個自我迴歸項和q個移動平均項,ARMA(p,q)模型可以表示為:

ARMA滯後算子表示法

有時ARMA模型可以用滯後算子(Lag operator) 來表示,。這樣AR(p)模型可以寫成為:

其中表示多項式

MA(q)模型可以寫成為:

其中θ 表示多項式

最後,ARMA(p,q)模型可以表示為:

或者

,則ARMA過程退化為MA(q)過程 若,則ARMA過程退化為AR(p)過程。

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