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维基百科:台湾教育专案/台大物理系服务学习/112-1/倒电容

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倒电容电容倒数。倒电容的 SI 制单位法拉分之一(F−1)。电机与电子工程中并不常使用这个概念。在电子工程中,电容器的电容值通常以电容(而非倒电容)为单位。不过它常被应用在网络分析理论中,并且在微波波段有相当合适的应用。

“倒电容”的名词由奥利弗·黑维塞创建,他将电容与弹簧做了类比。在一些其他的能量领域中,这个名词也被用来描述其他类比等价的物理量。在机械力学领域中,它可以对应到材料的刚度;在流体领域中,特别是在生理学上,它对应到组织的顺应性英语Compliance (physiology)。在如键结图等用于连结并分析多个不同领域的理论中,它也是该推广量的名称。

使用

电容(C)定义为单位电位差(V)下储存的电荷(Q)。

倒电容(S)是电容的倒数,亦即[1]

在电子工程实务上,不常使用倒电容来表示电容值,即使有时对于串联的电容,这样做会较为方便。在该情况下,系统的总倒电容即为个别倒电容的量值相加。不过倒电容常被网络理论学家用于分析。其中一个好处是当倒电容值增加时,阻抗也增加,这与另外两个基本被动元件电阻电感的趋势一致。使用倒电容的一个案例可参考威廉·考尔英语Wilhelm Cauer1926年的博士论文。在建立网络合成理论英语network synthesis的过程中,他定义了回路矩阵英语mesh analysis(loop matrix)A:

其中 LRSZ 分别为电感、电阻、倒电容与阻抗的网络回路矩阵,而 s复频率。假如考尔使用了电容而非倒电容的话,这个表示式将会明显复杂许多。在这里,倒电容的使用仅是为了数学上便利性的考量,就如同数学家使用弧度而非较常见的角度一样。[2]

倒电容也在微波工程英语microwave engineering中被使用。在该领域中, 变容二极管被用在倍频器, 参数振荡器电子滤波器中,作为随电压改变的电容元件。在反向偏压下,这些二极管会在连结处储存电荷,造成电容效应。在此领域中,电压-储存电荷曲线的斜率称为微分倒电容[3]

单位

倒电容的 SI 制单位是法拉的倒数(F−1)。daraf 有时被用作倒电容的单位,但这并不为国际单位制所承认,因此不鼓励使用。[4] 该单位的创建是透过将 farad 倒过来写,就如同 mho(电导率的单位,一样不被国际单位制承认)是 ohm 倒过来写一样。[5]

daraf 这个名词是由亚瑟·肯内利英语Arthur E. Kennelly创建。他最早自1920年开始使用该词。[6]

发展历史

倒电容倒电容率的名称是由奥利弗·黑维塞于1886年所创建。[7] 黑维塞发明了许多现今使用在电路分析中的术语,包括阻抗(impedance)、电感 (inductance)、导纳 (admittance)与电导英语electrical conductance(conductance)。黑维塞的命名逻辑是根据电阻电阻率的命名模式,用字尾 -ance 表示外延量,字尾 -ivity 表示内含量。外延量用于电路分析(即各元件的“量值”),内含量则用于分析。黑维塞的命名方式旨在强调场理论与电路理论中对应量之间的关联。[8] 倒电容率是材料的内含性质,与元件的外延性质——倒电容相对应。它是电容率的倒数。根据黑维塞的说法:

电容率带来了电容的概念,同样的,倒电容率也带来倒电阻的概念。[9]

——奥利弗·黑维塞

在此,permittance 是黑维塞用来描述电容的词。他不喜欢任何将电容描述成某种盛装电荷容器的用词。他拒绝使用电容(capacity/capacitance)、高电容的(capacious/capacitive)与它们的倒数反电容(incapacity)、低电容的(incapacious)等词。[10] 在他的时代,电容被称为冷凝器(形容电流如同流体一样可以被冷凝收集)或是莱顿[11](根据电容器的雏型莱顿瓶命名,同样暗示著电荷可被储存)。黑维塞更喜欢将电容效应类比成受到压缩的弹簧,因此他偏好能够描述弹簧性质的术语。[12]此一偏好源自于黑维塞遵循了詹姆士·克拉克·马克士威对于电流的观点,或至少是他自己对该观点的诠释。在此观点下,电流是由电动势造成的一种流,可以类比成机械力造成的速度。在电容处,这股电流造成了“位移”,其时变率相当于电流强度。此一位移被视为电的应变,如同一条被压缩弹簧的机械应变。这个模型不承认实际电荷的流动,也不承认电容板上电荷的累积。取而代之的,是在电容板处位移场的散度,其量值相当于在电荷流动模型中,电容板上累积的电荷量。[13]

在十九世纪及二十世纪早期的一段时期内,一些作者遵循黑维塞对于倒电容(elastance)与倒电容率(elastivity)的名词使用。[14] 现今电子工程学上几乎一致通用的,则是它们的倒数电容(capacitance)与 电容率(permittivity)。尽管如此,倒电容仍为一些理论学家所使用。黑维塞在选择这些术语时,也考量到要如何将它们与力学术语作出区别。因此,他选择了倒电容率(elastivity)而非弹性(elasticity),如此就不需要写出电弹性(electrical elasticity)而仍能与机械弹性(mechanical elasticity)做出区别。[15]

黑维塞谨慎的选择了电磁学专用的术语,大致上是为了避免与机械力学重复。讽刺的是,他发明的许多术语后来都被机械力学及其他领域借用,以描述各领域中类比对应的物理量。举例来说,现今在某些文本背景下,会需要特别加以区分电阻抗力学阻抗英语mechanical impedance[16] 一些作者也借用倒电容一词来描述机械力学中的对应物理量,不过通常刚度仍然是较受偏好的用词。尽管如此,倒电容流体动力学领域中,特别是在生物医学生理学上,被广泛用于描述所对应的物理量顺应性英语Compliance (physiology)[17]

机械力学类比

机械力学-电学类比英语Mechanical–electrical analogies可透过比较两个系统的数学描述而建构出来。 出现在相同形式数学式中相同位置的物理量称为类比量。做这种类比有两个主要的原因。其一是能够使用大家较为熟悉的力学系统来解释电学现象。举例来说,一个电感-电容-电阻电路与一个力学上的质量-弹簧-阻尼系统有相同形式的微分方程式。在此案例中,一个电学领域的问题被转化到力学领域。另一个原因,也是最主要的原因,则是允许将同时包含力学与电子元件的系统视为一个整体来分析。这对于机械电子学机器人学等领域带来了极大的优势。在这类案例中,力学领域的问题通常会被转化成电学领域的问题,因为网络分析在电学领域中有高度的发展。[18]

马克士威类比

在马克士威所发展出的类比,现今称为阻抗类比英语impedance analogy的理论中,电位差的对应量是作用力。由于这个原因,由电源产生的电压现在仍然称为电动势(electromotive force)。电流的对应量是速度。距离(位移)的时间导数是速度,而动量的时间导数是作用力。在其他能量领域中,具有相同微分关系的物理量分别称为推广位移, 推广速度, 推广动量推广作用力。由此可以看出电荷即为电学领域中的推广位移,解释了马克士威为何会使用位移这个词。[19]

倒电容是电位差与电荷的比值,因此类比到其他能量领域时,推广倒电容即为推广作用力与推广位移的比值。因此在任何一个能量领域中,都可以定义倒电容。在键结图等针对多个能量领域的系统进行形式分析的理论中,倒电容被用作该推广量的名称。[20]

在不同能量领域中推广倒电容的定义[21]
能量领域 推广作用力 推广位移 推广倒电容
电学 电位差 电荷 倒电容
移动力学 位移 刚度/弹性[22]
转动力学英语Rotational mechanics 力矩 角度 转动刚度/弹性
刚度/弹性惯量
扭转刚度/弹性[23]
流体动力学 压力 体积 顺应性
热学 温度差 升温因数 (warming factor)[24]
磁学 磁通势 (mmf) 磁通量 磁导英语Permeance[25]
化学 化学势 莫耳数 倒化学容量 (inverse chemical capacitance)[26]

其他类比

马克士威类比并非唯一连结电学与力学系统的类比方法。有任意种方式可以达到这个目的。其中,导纳类比英语mobility analogy是一个相当常见的系统。在此类比中,作用力对应到电流而不是电位差。电学阻抗不再对应到力学阻抗,同理,电学上的倒电容也不再对应到力学的弹性。[27]

参考文献

  1. ^ Camara, p. 16-11
  2. ^ Cauer, Mathis & Pauli, p.4. The symbols in Cauer's expression have been modified for consistency within this article and with modern practice.
  3. ^ Miles, Harrison & Lippens, pp.29–30
  4. ^ Michell, p.168
    • Mills, p.17
  5. ^ Klein, p.466
  6. ^ Kennelly & Kurokawa, p.41
    • Blake, p.29
    • Jerrard, p.33
  7. ^ Howe, p.60
  8. ^ Yavetz, p.236
  9. ^ Heaviside, p.28
  10. ^ Howe, p.60
  11. ^ Heaviside, p.268
  12. ^ Yavetz, pp.150–151
  13. ^ Yavetz, pp.150–151
  14. ^ See, for instance, Peek, p.215, writing in 1915
  15. ^ Howe, p.60
  16. ^ van der Tweel & Verburg, pp.16–20
  17. ^ see for instance Enderle & Bronzino, pp.197–201, especially equation 4.72
  18. ^ Busch-Vishniac, pp.17–18
  19. ^ Gupta, p.18
  20. ^ Vieil, p.47
  21. ^ Busch-Vishniac, pp.18–19
    • Regtien, p.21
    • Borutzky, p.27
  22. ^ Horowitz, p.29
  23. ^ Vieil, p.361
    • Tschoegl, p.76
  24. ^ Fuchs, p.149
  25. ^ Karapetoff, p.9
  26. ^ Hillert, pp.120–121
  27. ^ Busch-Vishniac, p.20

Bibliography

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  • Borutzky, Wolfgang, Bond Graph Methodology, Springer, 2009 ISBN 1848828829.
  • Busch-Vishniac, Ilene J., Electromechanical Sensors and Actuators, Springer Science & Business Media, 1999 ISBN 038798495X.
  • Camara, John A., Electrical and Electronics Reference Manual for the Electrical and Computer PE Exam, Professional Publications, 2010 ISBN 159126166X.
  • Cauer, E.; Mathis, W.; Pauli, R., "Life and Work of Wilhelm Cauer (1900 – 1945)", Proceedings of the Fourteenth International Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS2000), Perpignan, June, 2000.
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  • Hillert, Mats, Phase Equilibria, Phase Diagrams and Phase Transformations, Cambridge University Press, 2007 ISBN 1139465864.
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  • Jerrard, H. G., A Dictionary of Scientific Units, Springer, 2013 ISBN 9401705712.
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  • Tschoegl, Nicholas W., The Phenomenological Theory of Linear Viscoelastic Behavior, Springer, 2012 ISBN 3642736025.
  • Vieil, Eric, Understanding Physics and Physical Chemistry Using Formal Graphs, CRC Press, 2012 ISBN 1420086138
  • Yavetz, Ido, From Obscurity to Enigma: The Work of Oliver Heaviside, 1872–1889, Springer, 2011 ISBN 3034801777.