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數和

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日語寫法
日語原文カックロ
平文式羅馬字Kakkuro
一道數和題目(答案在此

數和:Cross Sums;カックロ)是一種數學智力遊戲。數和把填字遊戲和數獨巧妙地結合在一起,採用填字遊戲式的棋盤,解題時在空格中填上1-9的數字。這種遊戲不僅需要邏輯思維能力,還需要一點加法運算。

規則

  • 方形空格中填入1~9的整數
  • 被斜線分開的方格中,右上角的數字等於其右側鄰接之連續方格中數字之,左下角的數字等於其下方鄰接之連續方格中數字之和。
  • 無論是橫向還是縱向,連續方格中的數字不能重複。

數和的命題也有一些慣例,如只有一個解(必須),空格的形狀必須成中心對稱(不一定)等。有些是必須的,但有些不一定。

名稱

美國的《Dell Magazines》雜誌首先刊載了數和遊戲,使用的名稱是Cross Sums

後來這個遊戲引進日本。Nikoli將其譯為加算クロス,後來簡省為カックロ。日本的《パズラー》雜誌使用サムクロス的名稱。

現在很多英文報紙和雜誌都有刊載數和遊戲,主要用Cross Sums和Cross Addition作為名稱。由於日本的影響,這個遊戲也被叫做Kakuro,如英國《衛報》的每日一題就使用Kakuro的名稱。

至於中文名稱,世界圖書出版公司的譯名為數和,這仿照了「數獨」的名稱。

技巧

唯一分解方式

數和中有些和值只有一種分解方式。(在解Killer Sudoku中都有用)

2字組
  • 3=1+2
  • 4=1+3
  • 16=7+9
  • 17=8+9
3字組
  • 6=1+2+3
  • 7=1+2+4
  • 23=6+8+9
  • 24=7+8+9
4字組
  • 10=1+2+3+4
  • 11=1+2+3+5
  • 29=5+7+8+9
  • 30=6+7+8+9
5字組
  • 15=1+2+3+4+5
  • 16=1+2+3+4+6
  • 34=4+6+7+8+9
  • 35=5+6+7+8+9
6字組
  • 21=1+2+3+4+5+6
  • 22=1+2+3+4+5+7
  • 38=3+5+6+7+8+9
  • 39=4+5+6+7+8+9
7字組
  • 28=1+2+3+4+5+6+7
  • 29=1+2+3+4+5+6+8
  • 41=2+4+5+6+7+8+9
  • 42=3+4+5+6+7+8+9
8字組
  • 36=1+2+3+4+5+6+7+8
  • 37=1+2+3+4+5+6+7+9
  • 38=1+2+3+4+5+6+8+9
  • 39=1+2+3+4+5+7+8+9
  • 40=1+2+3+4+6+7+8+9
  • 41=1+2+3+5+6+7+8+9
  • 42=1+2+4+5+6+7+8+9
  • 43=1+3+4+5+6+7+8+9
  • 44=2+3+4+5+6+7+8+9

8字組中每一個和值都有唯一解。

9字組

由於組內數字不能重複,9字組只能是1-9各填一遍,和值只能是45。

重疊組

重疊組在數和中有很重要的作用,當重疊的兩個組都是唯一解時就更為尤甚。這種情況常常用來做解題的突破口。以上文的題目為例(○是第1行第1列):

 2330
16○□
17□
35□

由於23=9+8+6和16=9+7都是唯一解,○中就必定填它們的共有數字:9。

還有一種情況,兩個組中有一個是唯一解,另一個可以通過推理進行排除從而得到唯一解。還以上文的題目為例(○是第4行第2列):

 30
 □
 □
 □
7○□

30=9+8+7+6是唯一解。但是與它重疊的組和值為7,不可能填入7或比7大的數,所以○中必定填6。

變種

數和的一個變種是數積(Cross Products),它把數和中的加法運算改為乘法運算,組前面標註的數字是各個數字之積。

另外還有一種給和數獨(Sum Number Place),它使用數獨的棋盤,但不給提示數字,只是劃出若干區域並給出個區域內數字之和。由於其複雜性,它又被稱為殺手數獨(Killer Sudoku)。

參看

參考

外部連結