跳转到内容

互易定理

本页使用了标题或全文手工转换
维基百科,自由的百科全书

电磁学中,互易定理电磁场理论的重要定理。由洛伦兹首先发现了一个定义在闭合曲面上的电磁场公式。后来Rayleigh-Carson又进一步把定理发展称为我们今天看到的形式,定义在一个体积分上。

互易定理的陈述

洛伦兹的贡献

假定有电磁场 和电磁场 都是由曲面内的电流元产生的辐射场。这里假定计算是在频域或者傅里叶变换域。我们在电磁场公式中省写了

洛伦兹发现如下形式的互易定理

\oiint

注意:上面强调两个电磁场都是辐射场,其实是说这两个场都必须是滞后波。如果其中一个是超前波,一个是滞后波上述曲面积分不为零。

Rayleigh-Carson的贡献

假设的电流元为: 假设的电流元为:

Rayleigh-Carson的贡献为[1]

电路中的互易定理

上面公式反映在电路理论中就为,

其中 是电流 在电流 处产生的电动势。 测量 时可将电流元处电路开路。 是电流 在电流 处产生的电动势。 测量 时可将电流元处电路开路。

互易定理的一般形式

今天我们把如下一般形式的互易定量称为洛伦兹互易定理,

\oiint

在上述一般形式互易定理中考虑洛伦兹的贡献即可得到Rayleigh-Carson的贡献的贡献。互易定理的一般形式也常常被称为洛伦兹互易定理。

互易定理的推导

由麦克斯韦方程可直接推导互易定理。但是因为这样的推导比较繁琐,也不能体现电磁场定理之间的关系。此处用另一种思路来推导互易定理。 从麦克斯韦方程出发可以推导坡印廷定理,坡印廷定理可以推导互能定理。麦克斯韦方程可以推导共轭变化,互能定理同共轭变换可以推导洛伦兹互易定理。

电磁场共轭变换

电磁场共轭变换 在时域定义如下 (Jin Au Kong[2]

在频域定义如下,

其中 为磁流密度。 共轭变换不是像傅里叶变换那样的数学变换,一个公式经过数学变换它的物理性质没有变化。共轭变换是一个物理变换。一个电磁场在共轭变换前满足麦克斯韦方程,则变换后仍满足麦克斯韦方程。共轭变换把滞后波变成超前波,把超前波变成滞后波。一个电磁场的定理经过共轭变换以后仍然是一个电磁场的定理,但是其物理性质会发生变化,因此会成为一个新的物理定理。

互易定理同互能定理的关系

对互能定理两个电磁场之一,比如 作共轭变换可得洛伦兹互易定理。 反之, 对洛伦兹互易定理两个电磁场之一,比如 作共轭变换可得互能定理。尽管两个定理有上述紧密的联系,它们是两个完全独立的定理。洛伦兹互易定理用于处理两个电流源它们都产生滞后波的情况。互能定理用于一个源产生滞后波,另一个源产生超前波。

由此我们完成了麦克斯韦方程坡印廷定理互能定理 到 洛伦兹互易定理的证明。

参见

参考文献

引用

  1. ^ Rayleigh, Lord (1900). On the law of reciprocity in diffuse reflection, Phil. Mag. series 5, 49: 324-325.
  2. ^ Kong, J.A. Theory of electromagnetic waves. AA(MIT, Cambridge, Mass): New York, Wiley-Interscience,. 1975. 

來源

外部链接