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娱乐数论主题列表

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以下是娱乐数论主题(可参照数论娱乐数学)的列表。这些主题列在此处没有贬义:许多数学领域知名的主题是以问题本身的难度而闻名。

数论主题列表中有针对数论中各主题的列表。

数列

  • 整数数列:由整数组成的数列。
  • 斐波那契数列:从0和1开始的数列,数列连续二项相加即为下一项的值。
    • 黄金分割数:斐波那契数列前后两项之比值会趋近的数值。
    • 斐波那契编码:利用斐波那契数列组成的计数系统,每个数位的位值对应斐波那契数。
  • 卢卡斯数列:斐波那契数和卢卡斯数的推广。
  • 有形数:可以排成有一定规律形状的数。
  • 星形数:可以排成正六角星的数。
  • 完全数:除了自身以外约数的和,恰好等于本身的数。
    • 准完全数:除了自身以外约数的和,恰好等于本身加一的数。
    • 殆完全数:除了自身以外约数的和,恰好等于本身减一的数。
    • 多重完全数:其约数的和(即除数函数),恰好等于本身的整数倍的数。
    • 超完全数:其除数函数的除数函数,恰好等于原整数的2倍。
    • 半完全数:正整数的全部或一部分真约数的和等于此整数自身。
    • 本原半完全数:是指一个半完全数,不能被任何比它更小的半完全数整除。
    • 元完全数:正整数其元约数的和等于整数本身的2倍。
    • 奇怪数:一正整数是丰数,但不是半完全数(无法表示为全部或一部分真约数的和)。
  • 相亲数:彼此除自身以外全部约数之和与另一方相等
  • 婚约数:二个正整数其彼此除了1和本身以外的所有约数的和与另一方的数值本身相等。
  • 相亲数链:若干个正整数,其中第一个数的除本身之外全部约数的和,等于第二个数,第二个数的除本身之外全部约数的和,等于第三个数……。
  • 过剩数:除了自身以外约数的和,大于本身的数。
  • 亏数:除了自身以外约数的和,小于本身的数。
  • 真因子和数列:一数列第一项以后的每一项都是上一项的真因子之和
  • 超波里特数:其本身及所有正约数都是波里特数的伪素数。
  • 幸运数:利用一种类似埃拉托斯特尼筛法的算法后留下的整数集合。
  • 快乐数:正整数其所有数字的平方和,得到的新数再次求所有数字的平方和,如此重复进行,最后的结果为1。
  • 幂数(Powerful number):一正整数n,每一个素因数的平方亦是n的约数。
    • 次方数:一正整数可以表示为另一正整数的平方、立方或更高次方。
    • 阿喀琉斯数:是幂数,但不是次方数的正整数。
  • 原始数(Primeval number):一正整数可以用各位数组合出其他素数,而且其素数的数量比其他较小数字所能产生的素数更多。
  • 回文数:将各位数数字按相反的顺序重新排列后,所得到的数和原来数字一样的整数。
  • 自守数:其任意次幂的末几位数字等于数字本身的数。
  • 三角平方数:既是三角形数,又是平方数的数。
  • 累进可除数:首位数非零,而且由它首n个位数组成的数是n的倍数的整数。
  • 欧尔调和数:正整数所有约数的调和平均是整数。
  • 楔形数:可以表示成三个不同素数乘积的正整数。
  • 基思数,也叫Repdigit数:是指一个整数有在一个起始项为该整数各位数字,规则类似斐波那契数列的整数数列中出现。
  • 卡布列克数:一正整数X在n进位下的平方可以分割为二个数字,且这二个数字相加后恰等于X。
  • 史密夫数:其数字和,等于其素因数所有数字和的和。
  • 哈沙德数(尼云数):可以被其数位的数字之和整除的整数。
  • 双重梅森数:一梅森数,其二的乘幂也是梅森数。
  • 邹赛尔数:一无平方数因数的数,其中至少三个素因数可以用表示。
  • 普洛尼克数:二个连续正整数的乘积。
  • Superparticular数:大于1的正整数和其数值减一相除的比值。
  • 不可及数:无法表示为任意一个正整数(包括它自己)除了自身以外约数的和。
  • 自我数:不能由任何一个整数加上该整数的各位数字和生成的数。
  • 高欧拉商数:高欧拉商数k会使有欧拉函数的方程式φ(x) = k有m>0个解,而且若k值较小时,其解的个数都小于m
  • 实际数:一正整数有许多约数,所有较小的正整数都可以用该正整数部分约数的和表示,每个约数最多只出现一次。
  • 水仙花数:一N位正整数,其各个数之N次方和等于该数。

有关各位数字

  • 数字和:各位数字相加后的和。
  • 数的韧性:一整数需连续进行几次特定的处理才能到达不动点,数字不再变化。
  • 反素数:一素数不是回文数,但数字反过来后,仍然是一个素数。
  • 回文素数:既是素数又是回文数的整数。
  • 正规数:各位数字显示出随机分布,且每个数字出现机会均等的实数。
    • 斯托纳姆数:由数学家李查·斯托纳姆发现,特定条件下是正规数的实数。
    • 钱珀瑙恩数:用连续整数来定义的一个正规数。
  • 循环单位(纯元数):各位数字都是由1组成的数。
  • 纯位数:各位数都是由相同数字组成的数。

素数及有关数列

  • 半素数:二个素数的乘积。
  • 殆素数:素数分解的指数和为特定整数的数。
  • 唯一素数:一素数的倒数循环节长度和其他素数的都不相同。
  • 阶乘素数:和某个阶乘相邻的素数。
  • 可交换素数:一素数的各位数字可以任意交换位置,其结果仍为素数。
  • 立方素数:由有三次方的特殊方程生成的素数。
  • 幸运素数:既是素数又是幸运数的整数。
  • 双生素数:一对相差2的素数。

幻方