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代數內部

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作為數學的一個分支,在泛函分析中,向量空間子集的代數內部(英語:Algebraic interior)或徑向核(英語:Radial kernel)是對內部概念的細化。 它是給定集合相對於該點是吸收的的點構成的子集,即集合的徑向點構成的集合。[1]代數內部的元素通常被稱為內點(英語:Internal point)。 [2][3]

正式地,如果線性空間,則代數內部

[4]

一般來說,,但如果是一個凸集,則有。假設是凸集,則如果,就有

例子

如果,則有,但

性質

則:

  • 吸收的若且唯若 [1]
  • [5]
  • 如果[5]

和內部的關係

拓撲向量空間表示內部算子,且,則有:

  • 如果是非空凸集且 有限維的,則有[2]
  • 如果是有非空內部的凸集,則有[6]
  • 如果是閉凸集且完備度量空間,則有[7]

另請參閱

參考文獻

  1. ^ 1.0 1.1 Jaschke, Stefan; Kuchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and ()-Portfolio Optimization. 2000. 
  2. ^ 2.0 2.1 Aliprantis, C.D.; Border, K.C. Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide 3rd. Springer. 2007: 199–200. ISBN 978-3-540-32696-0. doi:10.1007/3-540-29587-9. 
  3. ^ John Cook. Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces (pdf). May 21, 1988 [November 14, 2012]. (原始內容存檔 (PDF)於2019-02-27). 
  4. ^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ. Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. 1992. ISBN 978-3-540-50584-6. 
  5. ^ 5.0 5.1 Zălinescu, C. Convex analysis in general vector spaces. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. 2002: 2–3. ISBN 981-238-067-1. MR 1921556. 
  6. ^ Shmuel Kantorovitz. Introduction to Modern Analysis. Oxford University Press. 2003: 134. ISBN 9780198526568. 
  7. ^ Bonnans, J. Frederic; Shapiro, Alexander, Perturbation Analysis of Optimization Problems, Springer series in operations research, Springer, Remark 2.73, p. 56, 2000 [2016-12-19], ISBN 9780387987057, (原始內容存檔於2019-05-02) .