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稠密集

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拓撲學數學的其它相關領域,給定拓撲空間X及其子集A,如果對於X中任一點xx的任一鄰域A交集不為空,則A稱為在X稠密。直觀上,如果X中的任一點x可以被A中的點很好的逼近,則稱AX稠密

等價地說,AX稠密若且唯若X中唯一包含A閉集X自己。或者說,A閉包X,又或者A的補集的內部空集

度量空間中的稠密集

度量空間(E,d)中,也可以如下定義稠密集。當X的拓撲由一個度量給定時,在XA閉包AA中元素的所有數列極限(它的極限點)的集合的併集,

那麼當

AX中是稠密的。

注意。如果是一個完備度量空間X中稠密開集上的序列,則X上依然稠密。這個事實與貝爾綱定理中的一個形式等價。

例子

參見

參考文獻