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例如说，30以内3的倍数有3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，它们各位上的数的和都是3的倍数（例如24是2+4=6，6÷3=2），为何如此？

簡單地說，那是因為「10ⁿ-1必然是3的倍數，其中n為非負整數」的緣故。

例如現有四位數ABCD，則ABCD=1000A+100B+10C+D=(999A+A)+(99B+B)+(9C+C)+D

如果ABCD是3的倍數，則減掉999A、99B、9C這些3的倍數，剩餘的仍然是3的倍數

因此如果ABCD是3的倍數，則A+B+C+D是3的倍數

一般化，並使用同餘式來證明：

有$n$位正整數$x=A_{n-1}A_{n-2}A_{n-3}\cdots A_{2}A_{1}A_{0}$，則

$x\equiv \sum _{k=0}^{n-1}10^{k}A_{k}\equiv \sum _{k=0}^{n-1}[(10^{k}-1)+1]A_{k}\equiv \sum _{k=0}^{n-1}(1\times A_{k})\equiv \sum _{k=0}^{n-1}A_{k}{\pmod {3}}$