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双积

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范畴论中,双积直积预加法范畴中的推广,它同时是范畴论意义下的上积

定义

预加法范畴,因而任两个对象 间的态射集 交换群。给定有限个对象 ,假设有:

  • 对象 ,通常表作
  • 态射 (称为射影
  • 态射 (称为内射

并假设:

则称 双积

注意到若在定义中取 ,则“空双积”是一个对象 ,使得恒等映射是零映射。

例子

性质

  • 如果空双积存在,并且所有二元双积 存在,则所有双积皆存在。
  • 预加法范畴中的双积同时是范畴意义下的上积,这是双积一词的由来。由此可导得空双积是零对象
  • 反之,预加法范畴中的积或上积也带有自然的双积结构。