逻辑或

文氏图 $A\lor B$

逻辑或（logical or）又称逻辑析取（logical disjunction）、逻辑选言，是逻辑和数学概念中的一个二元逻辑运算符。其运算方法是：如果其两个变量中有一个真值为“真”，其结果为“真”，两个变量同时为假，其结果为“假”。

定义

逻辑或是两个逻辑变量的一种运算，经常是两个命题的运算。它满足：当且仅当其两个变量的真值都为假时，其结果为假。

真值表

A或B的真值表（也写作A$\lor$B（逻辑学），A || B（计算机科学），或A + B（电子学））。

A B ∨ 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假

∨ F T F F T T T T

性质

逻辑或满足以下性质：

• 结合律: $A\lor (B\lor C)\equiv (A\lor B)\lor C$

• 交换律: $A\lor B\equiv B\lor A$

• 分配律: $(A\lor (B\land C))\equiv ((A\lor B)\land (A\lor C))$

$(A\land (B\lor C))\equiv ((A\land B)\lor (A\land C))$

$(A\lor (B\equiv C))\equiv ((A\lor B)\equiv (A\lor C))$

• 幂等律: $A\lor A\equiv A$

• 单调性: $(A\rightarrow B)\rightarrow ((C\lor A)\rightarrow (C\lor B))$

$(A\rightarrow B)\rightarrow ((A\lor C)\rightarrow (B\lor C))$

• 保真性: 所有变量的真值皆为“真”的命题在逻辑或运算后的结果为真。

• 保假性: 所有变量的真值皆为“假”的命题在逻辑或运算后的结果为假。

计算机科学中的运用

位运算

逻辑或常在位运算中使用，比如：

• 0 or 0 = 0
• 0 or 1 = 1
• 1 or 0 = 1
• 1 or 1 = 1

• 1100 or 1010 = 1110

or运算符可以用来将比特域中的位设定为1，方法是把此域和一个各位均为1的常量域取逻辑或运算。

并集运算

x ∈ A ∪ B⇔（ 当且仅当） (x ∈ A) ∨ (x ∈ B).

自然语言

就如其他在数理逻辑中形式化的概念一般，自然语言中的“或”和逻辑的“或”高度相关，但有差异。像例如在“你给我打电话，或者寄信给我”这例子中，其真实的意思往往是“你要不就给我打电话，要不就给我寄信，但不要同时寄信和打电话。”，也就是会排除掉两者皆成立的状况；在另一方面，在“小橘子姐姐开赛车的驾驶技术神乎其技，因此她很努力，或者她很有天分”这例子中，两者皆成立的状况通常并未排除。也就是说，在自然语言中，“或”可以指“逻辑或”，或者是“逻辑异或”。

参见

• 逻辑异或
• 选言肯定
• 位或
• 逻辑代数
• 布尔代数主题列表
• 布尔域

• 布尔函数
• 布尔值函数
• 选言三段论
• 析取消去
• 析取引入
• 一阶逻辑

• 逻辑图
• 逻辑值
• 运算
• 运算符
• 或门
• 命题逻辑

相关网页

• Wolfram Mathematics Disjunction （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• All Math Words Encyclopedia Disjunction （页面存档备份，存于互联网档案馆）