文氏圖
邏輯或(logical or)又稱邏輯析取(logical disjunction)、邏輯選言,是邏輯和數學概念中的一個二元邏輯算符。其運算方法是:如果其兩個變量中有一個真值為「真」,其結果為「真」,兩個變量同時為假,其結果為「假」。
定義
邏輯或是兩個邏輯變量的一種運算,經常是兩個命題的運算。它滿足:若且唯若其兩個變量的真值都為假時,其結果為假。
A或B的真值表(也寫作A
B(邏輯學),A || B(計算機科學),或A + B(電子學))。
A
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B
|
∨
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真 |
真 |
真
|
真 |
假 |
真
|
假 |
真 |
真
|
假 |
假 |
假
|
|
|
|
性質
邏輯或滿足以下性質:
- 結合律:
![{\displaystyle A\lor (B\lor C)\equiv (A\lor B)\lor C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc6497ab70b5616e7409ca9192d3a48b8fb1b7a9)
- 交換律:
![{\displaystyle A\lor B\equiv B\lor A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17ea6462f23802166056006699aad854ed100390)
- 分配律:
![{\displaystyle (A\lor (B\land C))\equiv ((A\lor B)\land (A\lor C))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/498b55a08d57b016d6aeee332f8802c479bc7de8)
![{\displaystyle (A\land (B\lor C))\equiv ((A\land B)\lor (A\land C))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25f673ef9634bc8d32faa48c9f8ef5868fb49378)
![{\displaystyle (A\lor (B\equiv C))\equiv ((A\lor B)\equiv (A\lor C))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15517d63d32eb0f307d8782818b6eff5116789f5)
- 冪等律:
![{\displaystyle A\lor A\equiv A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75dc82d53949c147aae1a36d445691f41c41a65a)
- 單調性:
![{\displaystyle (A\rightarrow B)\rightarrow ((C\lor A)\rightarrow (C\lor B))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f708029cc79464c634d85eb6197b9b0151d7256)
![{\displaystyle (A\rightarrow B)\rightarrow ((A\lor C)\rightarrow (B\lor C))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2674dfbb87a059ad8360eca427e34973da230377)
- 保真性: 所有變量的真值皆為「真」的命題在邏輯或運算後的結果為真。
- 保假性: 所有變量的真值皆為「假」的命題在邏輯或運算後的結果為假。
計算機科學中的運用
位運算
邏輯或常在位運算中使用,比如:
- 0 or 0 = 0
- 0 or 1 = 1
- 1 or 0 = 1
- 1 or 1 = 1
or
運算符可以用來將比特域中的位設定為1,方法是把此域和一個各位均為1的常量域取邏輯或運算。
編程中的使用
邏輯運算
併集運算
x ∈ A ∪ B⇔( 若且唯若) (x ∈ A) ∨ (x ∈ B).
自然語言
就如其他在數理邏輯中形式化的概念一般,自然語言中的「或」和邏輯的「或」高度相關,但有差異。像例如在「你給我打電話,或者寄信給我」這例子中,其真實的意思往往是「你要不就給我打電話,要不就給我寄信,但不要同時寄信和打電話。」,也就是會排除掉兩者皆成立的狀況;在另一方面,在「小橘子姐姐開賽車的駕駛技術神乎其技,因此她很努力,或者她很有天分」這例子中,兩者皆成立的狀況通常並未排除。也就是說,在自然語言中,「或」可以指「邏輯或」,或者是「邏輯異或」。
注釋
參見
相關網頁
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- 恆真(
)
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- 與非(
)
- 反蘊涵(
)
- 蘊涵(
)
- 或(
)
| |
- 非(
)
- 異或(
)
- 雙條件(
)
- 命題
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- 或非(
)
- 非蘊涵(
)
- 反非蘊涵(
)
- 與(
)
| |
- 恆假(
)
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