星形域
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Star_domain.svg/220px-Star_domain.svg.png)
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在數學中,一個歐幾里得空間Rn中的集合稱為星形域(star domain)或星形凸集(star-convex set),意思是存在中的點,使得對於中的所有,從到的線段也位於內。這個定義可以立刻推廣到任何實或複向量空間。
直觀地,如果我們把視為用圍牆包圍的一個區域,那麼是一個星形域,意思是我們可以在中找到一個著眼點,使得中的任何點都在該點的視線內。
例子
- Rn中的任何直線或平面都是星形域。
- 一條直線或一個平面去掉一個點就不是星形域。
- 如果A是Rn中的一個集合,那麼把A的任何點與原點相連而得到的集合
- 是一個星形域。
性質
- 任何非空凸集都是星形域。一個集合是凸集,若且唯若它關於該集合中的任何點都是星形域。
- 十字形狀是星形域,但不是凸集。
- 一個星形域的閉包也是星形域,但一個星形域的內部不一定是星形域。
- 任何星形域都是可縮集合,即與單點空間同倫等價,因為有一個直線同倫。特別地,任何星形域都是單連通集合。
- 兩個星形域的併集和交集不一定是星形域。
- Rn中的非空開星形域S與Rn微分同胚。
參見
參考文獻
- Ian Stewart, David Tall, Complex Analysis. Cambridge University Press, 1983. ISBN 0-521-28763-4.
- C.R. Smith, A characterization of Star-shaped sets, American Mathematical Monthly, Vol. 75, No. 4 (April 1968). pp. 386.
外部連結
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