HP濾波
HP濾波(英語:Hodrick–Prescott filter或Hodrick–Prescott decomposition)是宏觀經濟學中用到的時間序列分析方法,尤其在實際經濟周期理論中較為常用。HP濾波可以從原始數據中分離出周期性的部分,並得到一條平滑的曲線來表述整個時間序列,即把對短期波動更敏感的數據轉成了對長期波動更敏感的表示方式,改變乘數可以調整其敏感程度。20世紀90年代,兩位經濟學家羅伯特·霍德里克和諾貝爾獎得主愛德華·普雷斯科特發表了這種方法並受到學界歡迎。[1]不過實際上早在1923年惠特克就首次發表了該方法[2]。
數學表述
這個方法的思想類似於時間序列分解。令表示一組時間序列變量的對數,則由一系列趨勢項、周期項和誤差項組成,即。[3]給定合適的正數,存在一個趨勢項滿足
- 。
上式第一項表示變量偏離趨勢項的誤差的平方和,從而控制了周期項的大小;第二項用乘子乘上趨勢項二階差分的平方和,從而控制了趨勢項變化的劇烈程度。越大,後者的控制就越強。霍德里克和普雷斯科特建議季度數據取為1600,若單位不是季度則正比於每單位所含季度數的平方,即年度數據取100、月度數據取14,400。[1]雷文(Ravn)和烏利希(Uhlig)則在2002年發表的文章中提出應該正比於數據每單位所含季度數的四次方,即年度數據應取6.25、月度數據取129,600。[4]
麥可羅伊的一篇論文中給出了雙側HP濾波譜分解的精確數學表達式[5]。
評價
HP濾波很容易實現,不過它也存在一定缺陷,只在以下嚴苛條件下才能做出最優估計:[6]
- 時間序列是二階整合的[7],否則HP濾波會得到偏離實際情況的趨勢項。
- 如果發生了單次的永久性衝擊(permanent shock)或存在穩定的趨勢增長率,HP濾波得到的周期項也會扭曲。
- 樣本中的周期項是白噪音,或者趨勢項和周期項中的隨機變化機制相同。
標準的雙側HP濾波不應該用來估計基於遞歸狀態空間表達的DSGE模型,這是因為HP濾波使用未來的觀測去構造當前時間點的結果,但遞歸狀態空間要求當前的觀測僅基於當前和過去的狀態。要解決這個問題,可以使用單側HP濾波。[8]
參見
參考文獻
- ^ 1.0 1.1 Hodrick, Robert; Prescott, Edward C. Postwar U.S. Business Cycles: An Empirical Investigation. Journal of Money, Credit, and Banking. 1997, 29 (1): 1–16. JSTOR 2953682.
- ^ Whittaker, E. T. On a New Method of Graduation. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Association. 1923, 41: 63–75. doi:10.1017/S001309150000359X. - as quoted in Philips 2010 (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- ^ Kim, Hyeongwoo. "Hodrick–Prescott Filter (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)" March 12, 2004
- ^ Ravn, Morten; Uhlig, Harald. On adjusting the Hodrick–Prescott filter for the frequency of observations (PDF). The Review of Economics and Statistics. 2002, 84 (2): 371 [2019-07-06]. doi:10.1162/003465302317411604. (原始內容存檔 (PDF)於2019-03-29).
- ^ McElroy. Exact Formulas for the Hodrick-Prescott Filter. Econometrics Journal. 2008, 11: 209–217. doi:10.1111/j.1368-423x.2008.00230.x.
- ^ French, Mark W. Estimating Changes in Trend Growth of Total Factor Productivity: Kalman and H-P Filters versus a Markov-Switching Framework. FEDS Working Paper No. 2001-44. 2001. SSRN 293105
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- ^ Carvalho V, Harvey A, Trimbur T. A note on common cycles, common trends, and convergence (PDF). Journal of Business & Economic Statistics. 2007, 25 (1): 12-20 [2019-07-06]. doi:10.1198/073500106000000431. (原始內容存檔 (PDF)於2019-07-06).
- ^ Stock; Watson. Forecasting Inflation. Journal of Monetary Economics. 1999, 44: 293–335. doi:10.1016/s0304-3932(99)00027-6.
拓展閱讀
- Enders, Walter. Trends and Univariate Decompositions. Applied Econometric Time Series Third. New York: Wiley. 2010: 247–7. ISBN 978-0470-50539-7.
- Favero, Carlo A. Applied Macroeconometrics. New York: Oxford University Press. 2001: 54–5 [2019-07-06]. ISBN 0-19-829685-1. (原始內容存檔於2020-09-22).
- Mills, Terence C. Filtering Economic Time Series. Modelling Trends and Cycles in Economic Time Series. New York: Palgrave McMillan. 2003: 75–102. ISBN 1-4039-0209-7.