模組:Complex Number/Matrix/doc

本模組為基於Module:Complex Number的矩陣運算庫

使用方法

LUA

函數庫初始化

• local 自訂函數庫名稱 = require("Module:Complex Number/Matrix").mmath.init()

  例如：local mmath = require("Module:Complex Number/Matrix").mmath.init()

宣告矩陣

• local 變數名稱 = 自訂函數庫名稱.matrix(自訂函數庫名稱.row(數字, 數字, 數字...),自訂函數庫名稱.row(數字, 數字, 數字...)...)
• local 變數名稱 = 自訂函數庫名稱.toMatrix("{{數字, 數字, 數字...},{數字, 數字, 數字...},{數字, 數字, 數字...}...}")

  例如：

  local matrix1 = mmath.matrix(
  	mmath.row(1,2,3),
  	mmath.row(4,5,6),
  	mmath.row(7,8,9)
  )
  local matrix2 = mmath.toMatrix("{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}")
  

執行運算

例如：

local A = mmath.matrix(
	mmath.row(1,2,3),
	mmath.row(4,5,6),
	mmath.row(7,8,9)
)
print(A * A)

輸出：{{30,36,42},{66,81,96},{102,126,150}}

或者使用函數庫內容：

local mmath = require("Module:Complex Number/Matrix").mmath.init()
local A = mmath.matrix(
	mmath.row(1,2),
	mmath.row(3,4)
)
print(mmath.inverse(A))

輸出：{{-2,1},{1.5,-0.5}}

模板

使用{{複變運算}}

語法：{{複變運算|運算式|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

宣告矩陣

語法：{{複變運算|matrix(row(數字, 數字, ...),row(數字, 數字, ...),...)|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

例如：{{複變運算|matrix(row(1,2,3),row(4,5,6),row(7,8,9))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→「{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}」

顯示矩陣（於{{計算結果}}）

語法：{{計算結果|mathform(矩陣運算式)|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

例如：{{計算結果|mathform(matrix(row(1,2,3),row(4,5,6),row(7,8,9)))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→「${\begin{bmatrix}{1}&{2}&{3}\\{4}&{5}&{6}\\{7}&{8}&{9}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{1}&{2}&{3}\\{4}&{5}&{6}\\{7}&{8}&{9}\end{bmatrix}}$」

矩陣運算

例如：{{計算結果|mathform(matrix(row(1,2),row(4,5))*matrix(row(4,3),row(2,1)))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→「${{\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{4}&{5}\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}{4}&{3}\\{2}&{1}\end{bmatrix}}}={\begin{bmatrix}{8}&{5}\\{26}&{17}\end{bmatrix}}$」

例如：{{計算結果|det(matrix(row(1,2,5),row(4,3,6),row(7,9,8)))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→「$\det {\begin{bmatrix}{1}&{2}&{5}\\{4}&{3}&{6}\\{7}&{9}&{8}\end{bmatrix}}=65$」

例如：{{計算結果|mathform(inverse(matrix(row(1,2),row(3,4))))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→「${\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{bmatrix}}^{-1}={\begin{bmatrix}{-2}&{1}\\{1.5}&{-0.5}\end{bmatrix}}$」

矩陣數列：{{數列|<nowiki>{{#tag:math|$\ }}</nowiki>,|1|5|mathform(identity(x))| delnowiki=yes|preprocess=yes|raw_value=yes|class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→「${\begin{bmatrix}{1}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}}\$, 」

矩陣數列 例2：{{數列|<nowiki>{{#tag:math|$\ }}</nowiki>,|1|4|mathform(last(1)*last(1))| delnowiki=yes|preprocess=yes|raw_value=yes|class=Module:Complex Number/Matrix.mmath|last1={ {1,2}, {3,4} } }}

→「${\begin{bmatrix}{7}&{10}\\{15}&{22}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{199}&{290}\\{435}&{634}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{165751}&{241570}\\{362355}&{528106}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{115007491351}&{167615035490}\\{251422553235}&{366430044586}\end{bmatrix}}\$, 」

函數列表

函數	名稱	別名	說明	math輸出
determinant	行列式	det	計算矩陣的行列式 參數：determinant(矩陣)	$\det {\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{bmatrix}}=-2$
adjoint	伴隨矩陣	adj	計算矩陣的伴隨矩陣 參數：adjoint(矩陣)	$\operatorname {adj} {\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{4}&{-2}\\{-3}&{1}\end{bmatrix}}$
cofactor	餘子式	cof	計算矩陣的餘子式 參數：cofactor(矩陣, i, j)	$\left(\mathrm {cof} {\begin{bmatrix}{1}&{2}&{3}\\{4}&{5}&{6}\\{7}&{8}&{9}\end{bmatrix}}\right)_{{1},\,{1}}={\begin{bmatrix}{5}&{6}\\{8}&{9}\end{bmatrix}}$
mathform	<math></math>輸出		令矩陣在tostring時是以<math></math>的格式輸出 參數：mathform(矩陣)	${\begin{bmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{bmatrix}}$
rows	rows數		計算矩陣的rows數 參數：rows(矩陣)	$rows\left({\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\\{5}&{6}\end{bmatrix}}\right)=3$
cols	cols數		計算矩陣的cols數 參數：cols(矩陣)	$cols\left({\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\\{5}&{6}\end{bmatrix}}\right)=2$
MatrixFunction	矩陣函數		對矩陣套用矩陣函數，僅支援$4\times 4$或以下的矩陣 參數：MatrixFunction(函數, 矩陣)	$MatrixFunction\left(inverse,\,{\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{bmatrix}}\right)={\begin{bmatrix}{-2}&{1}\\{1.5}&{-0.5}\end{bmatrix}}$
GaussElimination	高斯消去法		對矩陣做高斯消去法 參數：GaussElimination(矩陣)	$GaussElimination\left({\begin{bmatrix}{7}&{14}&{21}\\{35}&{56}&{42}\\{49}&{63}&{28}\end{bmatrix}}\right)={\begin{bmatrix}{49}&{63}&{28}\\{0}&{11}&{22}\\{0}&{0}&{7}\end{bmatrix}}$
rank	秩		計算矩陣的秩 參數：rank(矩陣)	$rank\left({\begin{bmatrix}{1}&{2}&{3}\\{4}&{5}&{6}\\{7}&{8}&{9}\end{bmatrix}}\right)=2$
transpose	轉置矩陣		計算矩陣的轉置 參數：transpose(矩陣)	${\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }={\begin{bmatrix}{1}&{3}\\{2}&{4}\end{bmatrix}}$
inverse	反矩陣		計算矩陣的反矩陣 參數：inverse(矩陣)	${\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{bmatrix}}^{-1}={\begin{bmatrix}{-2}&{1}\\{1.5}&{-0.5}\end{bmatrix}}$
clone			複製一份矩陣物件 參數：clone(矩陣)
identity	單位矩陣		取得$n\times n$的單位矩陣 參數：identity(維度)	$I_{3}={\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}}$
diag	對角矩陣		產生對角矩陣 參數：diag(a, b, c,...對角矩陣的值)	$\operatorname {diag} \left(1,\,2,\,3,\,4\right)={\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{2}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{3}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{4}\end{bmatrix}}$
eigenvalue	特徵值		計算矩陣的特徵值，僅支援$4\times 4$或以下的矩陣 參數：eigenvalue(矩陣)	$eigenvalue\left({\begin{bmatrix}{2}&{1}\\{1}&{2}\end{bmatrix}}\right)={1,3}$
eigenvector	特徵向量		計算矩陣的特徵向量，僅支援$4\times 4$或以下的矩陣 參數：eigenvector(矩陣)	$eigenvector\left({\begin{bmatrix}{2}&{1}\\{1}&{2}\end{bmatrix}}\right)={\begin{bmatrix}{-1}&{1}\\{1}&{1}\end{bmatrix}}$
row			初始化矩陣的row 參數：row(a, b, c,...row的元素)
matrix			以若干row物件初始化矩陣 參數：matrix(row_a, row_b, row_c,...矩陣的row)
isMatrix			檢查一個物件是否為矩陣 參數：isMatrix(物件)	$isMatrix\left(1\right)=false$
vector			初始化向量 參數：vector(a, b, c,...向量的元素)	$vector\left(1,\,2,\,3\right)={\begin{bmatrix}{1}\\{2}\\{3}\end{bmatrix}}$
rowvector			初始化row向量 參數：rowvector(a, b, c,...向量的元素)	$rowvector\left(1,\,2,\,3\right)={\begin{bmatrix}{1}&{2}&{3}\end{bmatrix}}$
toMatrix			嘗試從字串讀成矩陣 參數：toMatrix(字串)