割圜密率捷法卷一
割圜密率捷法,清代数学家明安图积三十年之功写成;后子明新、弟子陳際新根据明安图遗稿整理、推究于乾隆三十九年(1774年)出版,时明安图已去世十年。[1]
《割圜密率捷法》根据连比例三角形的性质,详细推导圆周率的九个无穷级数。中算史家李儼说“数与形的结合,堪与笛卡尔所创立的解析几何媲美”[2]。
内容
卷一 步法
+…………
可以改写成
[3]。
此展开式被清代数学家称为“杜氏第一术”,出自牛顿。
杜氏九术之二,出自格列高里:[4].
弧背为a,半径为r,通弦为c
……
“杜氏九术”之三,出自格列高里
…………
+……
+…………
出自明安图:
[5]。
出自明安图
[6]。
[7]。
[8]。
- 余矢余弦求本弧
- 借弧背求正弦余弦
- 借正弦余弦求弧背
卷二 用法
- 角度求八线
- 直线三角形边角相求
- 弧线三角形边角相求
卷三 法解上
分弧通弦率数求全弧通弦率图解
明安图镇此书中最先运用卡塔兰数
弧背求通弦图解
- 分弧通弦率数求全弧通弦率法解
- 弧背求通弦法解
- 通弦求弧背法解
- 弧背正弦相求法解
卷四 法解下
- 分弧正矢率数求全弧正矢率数法解
- 弧背求正矢法解
- 正矢求弧背法解
- 弧矢相求法解
- 弧矢弦正余互用法解
- 借弧背求正弦余弦法解
- 借正弦余弦求弧背法解
注释
- ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》第七卷 447页
- ^ 李儼 《明清算家的割圆术研究》《李儼钱宝琮科学史全集》第7卷第 297页
- ^ 罗见今 第20页
- ^ 罗见今 第22页
- ^ 罗见今 第28页
- ^ 罗见今 30页
- ^ 罗见今 31页
- ^ 罗见今 33页
参考文献
- 明安图著 《割圜密率捷法》卷一、二、三
- 明安图原著 罗见今译注 《割圜密率捷法》释注 内蒙古教育出版社 1998
- Yoshio Mikami Development of Mathematics in China and Japan, Leipzig, 1912
- Jami C, Etude du Livre "Methods Rapides des Trigonometrie et du Rapport Precis du Cercle" de Ming Antu,1985.